FORMULES DE QUADRATURE. 
1 7 7 
Cette formule résout le problème, mais elle peut être simplifiée; si l'on ajoute 
en effet toutes les équations qui définissent f '\d),f-(a + C o) ¿co) 
au moyen des quantités/', la plupart de ces dernières disparaissent, et il res^te 
( J 2) < 
| f 2 ( a ) -+- co) -h.. .4-/ 2 (a -+- /« — co) 
+ / 2 (a -h îco) =/‘ -|- îco + _yi __ ^ . 
on a d’ailleurs 
¿/■(«H-;/*(« + .«) = i/'(a+ ïUi/. (a-ï 
+ ;/'(« + < co + ï)-i/.(„ 
et, en retranchant de la formule (12), on obtient 
1 + / 2 ( a + “)+•• •+/*(« + ¿00 — co) 4 - 4 - ¿( 0 ) 
O 3 ) \ _ 1 
+- i co ) , 
2 
/‘ f a 4- /co 4- - J 4- /‘ ( « 4- /co — - ) — /* ( a 4- 
= /*(« + *«) 
On aura de même 
(i4) -/*(«) +/ 4 (« 4- co) 4-. . .+/ 4 (a + /co - co) -h £/*(«4- /&>) = p (a 4 - /co) — /»(a). 
Enfin, on peut ajouter au Tableau des différences une colonne à gauche de 
celle des/, celle des '/; on se donnera arbitrairement */fa — on calculera 
les quantités suivantes par les formules 
lf { a + i) ='/(«-“)+/<«)- 
'f( a + —) — '/(a -H + /(<* + co). 
et, si 1 on pose, d’une manière générale, 
y a + i u + ~ +i/ la H- /co - - 
— V (¿* + ¿co), 
on trouvera 
2 / ( a ) + / (« 4- co ) 4- . . . H- /( a ¿co — co) 4— f(a 4- /co) — l f(a 4- /co) — l f( a ).