1^8 CHAPITRE XI.
Les formules (ii),(i3), (i4)ct(i5) donneront ensuite
( -n’/ïa + iw) — P (a H- i co) -\—— P (a + i co) — ...
\ CO J 12 ^ 720 J
(16)
( -'/{*)+±/Ha)-£j>{a) + ....
Cette formule, qui est indépendante de la quantité arbitraire 1 f(a — se
simplifiera si l’on pose la condition
en ayant égard aux relations
07)
№
11 1 / ( fl + r ) +
• ,/ ( B- ï)] =,/(0) '
= f(a),
il vient, quand on élimine les '/(a) et 'f (a H- entre les trois dernières équa
tions,
(a) V(a-^) — £/(«) + 720 ^ (a)+ 6o48o* / ° (a) ‘ ’
après quoi la formule (16) donne
(A)
X
rt + i M
J\x) dx — co
l J(ci + îco) — — Z 1 ( a + 1 w )
+ ^/ 3( «+i'« ) -g^/ 0( «+ico ) -+-.
On aura donc ainsi la valeur de l’intégrale quand les deux limites sont deux
termes delà progression arithmétique des arguments. Les quantités /' (a -+- /w),
/ 3 (rt -4- z'(o),/ 5 (a + i<*>), ... vont généralement en décroissant assez rapidement;
elles sont d’ailleurs multipliées par des coefficients numériques de plus en plus
petits; les trois premiers termes de la formule (A) suffiront dans les applica
tions à l’Astronomie, et souvent les deux premiers. On voit combien est simple,
dans la pratique, le calcul de la quadrature ou plutôt des quadratures répon
dant aux diverses valeurs entières et positives de i. On aura ainsi, avec la plus
grande facilité, toutes les valeurs de l’intégrale, qui correspondent aux divers
termes de la progression des arguments, pris successivement comme limites
supérieures de l’intégrale.