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On aura d’abord
CHAPITRE xi.
X 7 =X+f f{æ)dx = TL + to C /(fl + Ba)rfn,
Y 7 = Y — /(¿r) dx — Y — /(a 4- «co) rfn.
J (û d !
Or la formule (12) du Chapitre X donne, quand on la développe suivant les
puissances de n ,
»
/(« + nu) =f(a)
(«)
[/U«
)-g/ 3 («) +
¿" 3 [/‘(a)
•] + ^^ 4 [/ 4 («)
d’où, en multipliant par ¿/n, intégrant entre les limites — ^ et o, et réduisant
( 2 4 ) y /(« + nto)dn = ^f(a) — g/ 1 (a) + ^/ 2 (a) H- — 77^;/ 4 («) + - • *•
~2
X 7
11 en résulte que — se composera de la première ligne de la formule (16), la
seconde étant remplacée par
C = -y (a)+ l -f{a)-~f{a) + ^f\a) +
J 7
5 '■60
/ 3 («)~
17
I I 02(3
/ 4 («)
De même, Y' se composera de la première ligne de la formule (22), la seconde
étant remplacée par
■/(»-*
sfe-c«“)- + ^ (»■- 3?) + -
Or, les formules (17) donnent
»
-■/(«) + ;/(«)=-'/(«-£);
en vertu de cette relation et des analogues, l’expression de C devient
G = -'/(»-i) - f/' (° ~ l) + W*/’ ( a ~ ï)