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CHAPITRE XII. 
Après quoi les formules (21), (24) et (26) donneront successivement 
S = —-jvj—- [E cos( 0 o — 11) sincp 0 + E sin( 0 O — II) coscp 0 ], 
[E cos( 0 o — II) sin9o + E sin( 0 o — II) cos<p 0 ], 
( 1 — (3X 2 sin 2 H 0 ) sin <p 0 — ¡3X 2 sin IT 0 cosII rt cos<p 0 
( 2 7 ) 
S = — X cosi!, 
Si nous représentons par 90°+ a' l’angle que fait la vitesse absolue en M 0 
avec le prolongement de SJ, nous aurons 
Dans notre première approximation, nous pourrons supposer r 0 = r' dans la 
formule (29), ce qui nous donnera 
L’expression (27) de S dépendra donc seulement de deux quantités variables 
suivant les circonstances de la rencontre de la comète avec la surface de la 
sphère d’activité, par exemple de <p 0 et a 7 qui déterminent la position du point 
de rencontre et la direction de la vitesse initiale absolue. 
90. Simplification de S. — Il est possible de remplacer l’expression (27) 
par une autre beaucoup plus simple. Je remarque d’abord que, d’après la for 
mule (20), si l’on veut obtenir pour a t le demi grand axe de l’une quelconque 
des comètes périodiques en question, quelque chose comme 3 ou L\, il faut que 
S soit voisin de o,3 ou de 0,4 ; donc pas trop petit. Or, [1 = 64,9 est assez grand ; 
X- est au moins égal à 
(28) 
) VQ cos Ho — — c 0 sin ( cpo H - o 7 ) H- v sin cp 0 , 
ì V 0 sin IL =4- c 0 cos(cp 0 + o 7 ) — e'cos<p 0 ; 
d’où, en faisant 
(29) 
et ayant égard aux valeurs de o 0 et v' données plus haut, 
( 3 .) 
(3o) 
íXcoslI 0 = sin ©o—/sin (<p 0 + o 7 )» 
\ X sin 1I 0 = — cos<p 0 -t-/cos(cp 0 4- &'), 
X 2 = i + l- — 2 1 cos a'. 
(32) 
(^ — ») 2 = (\/ 2 — O 2 = 40 environ; 
5,8