INFLUENCE D’UN MILIEU RÉSISTANT.
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Si l’on suppose le Soleil et la planète sphériques, de rayons R 0 et R, et de den
sités moyennes p n et p, on aura
d’où
3 m 0 — S 0 R 0 p 0 , 3 m=SRp,
S, . S
m n ni
R P_
Ro Po
R
Pour les planètes, ~ est petit; en outre, dans le cas des comètes, y est
extrêmement petit. On pourra donc supprimer les derniers termes dans les se
conds membres des équations (17), et prendre
<P x k 2 x v
~dï* + ~ X ’
d \y , k \r _ v
dC- + /' 3 ~ ’
æ-z k 2 z _ y
dt 2 + 7 ^ “ * '
où l’on a posé
(18)
j F( V) / dx
x -~ h -A f \~rt +ct
, F(V) (dz
h —
m
Z =—h
dt
V 2
dx
~dt
¿y
dt
dz
dï +y
98. Il faut maintenant calculer l’influence de la force perturbatrice dont les
composantes suivant les axes fixes sont X, Y, Z, sur les éléments du mouve
ment elliptique de la planète; nous nous bornerons aux éléments a et e . Nous
prendrons pour plan fixe des xy le plan de l’orbite primitive de la planète, Taxe
des x étant dirigé vers la position initiale du périhélie. Nous partirons des for
mules (A) (t. I, p. 433), dans lesquelles nous devons faire
fm' S = X cos te + Y sin te,
fm' T = — X si n te -+- Y cos te,
fm'W= Z.
Il viendra
da
09)
V i — e 2
[(1 + e coste) (Y cos te — X sin te) + esin te(X coste + Y sin te)],
dt
— — i — e ' 1 [(cos te h- cos n) (Y cos te — X sin te) + si n te ( X cos te -1- Y sin te )].
di ua
On a ensuite
(20)
dx
~dl
V/i-
x — r cos te, y — rsmw,
dy na .
suite, -77 = -7== (coste + e),
y ; — e-
dz
dt