FIGURE DES COMÈTES. 2.^5 
racine p 2 comprise entre 26 et 3b. Enfin, si dans l’équation (39) de la surface 2 
on remplace y] et Ç par 
\ — p cosflcos^, y) = p cos9 sinÇ = psin0, 
on voit aisément que p est une fonction décroissante de 0 et de ^ quand 0 et 
croissent à partir de zéro. On en conclut que le rayon p de la surface 2' est tou 
jours compris entre p 0 et p,. Si la condition (41) est satisfaite, on aura, a forliori, 
m > 
>P2 
On retrouve ainsi la condition de stabilité de Roche [formule (11) de la 
page 249], pour y h = 1. 
Au surplus, l’équation (6) de Roche (page 247) coïncide avec l’équation (39) 
du présent Chapitre, quand on y fait 
y h — 1, oc — -r\, y = %, r'=a. 
Si la vitesse de rotation est égale à la vitesse de translation, nous aurons 
y = 1 ; 
la valeur de h ou ~ est d’ailleurs égale à 1, quand on suppose l’orhite du noyau 
circulaire; dans ce cas, y h = 1. On peut se rendre compte de l’identité des sur 
faces de niveau et de la surface 2; car en écrivant l’équation Y 2 = o, on obtient 
une des surfaces de niveau. La discussion de la surface 2 avait donc été faite 
déjà dans le Chapitre précédent. 
123. Du cas où l’orbite du point M n’est pas supposée circulaire. — Il 
serait intéressant de voir ce que deviennent les conclusions de MM. Charlier et 
Picard quand on suppose que le centre de gravité de l’essaim décrit, non pas 
un cercle, mais une ellipse ou une parabole, ce qui arrive en réalité. Malheu 
reusement, les choses se compliquent, surtout quand la particule est extérieure 
à l’essaim. Supposons-la donc intérieure, et remontons aux équations (3o). 
Nous aurons 
3 
U ¡j.n- p, k = na' z , 
de sorte que les équations (3o) deviendront, en désignant par / l’anomalie 
moyenne, 
(43) 
d'I 
ia\Jap 
dr\ 
a? 
dl z 
/■ 2 
dl 
r 3 
d z r) 
2 asjap 
d\ 
a 3 
dl l 
r 1 
dl 
r 3 
2 a\/ a p dr 
o, 
r ia\lap y dr