MÉTHODE DE CAUCHY. 
On a d’ailleurs, en désignant par e et e' les excentricités, 
281 
rcosw= a (cos u — e), /-'cosfc' = a' (cos u' — e'), 
( 7 ) 
r sinwrr: afi — e 2 sin «, /•' sinw'= a'fi — e' 2 sina', 
=za(i — ecosu), /•' = a'(1 — e'cosu'). 
En tenant compte des relations (7), l’expression (5) de A 2 devient 
^ lj A 2 = b 4- c cos u -h c' cosm' 4 - â sin u 4- à 1 sin u' -4- i cos2 u 4- i’ cos 2 u' 
\ -+-/COS u cos u' h- g sin« sin u' 4 - h sin« cosw' 4- h' cos u sin u , 
où b, c , ..., A'désignent les fonctions suivantes des éléments elliptiques, qui 
seront calculées une fois pour toutes : 
Les quantités H, K et co sont des fonctions de l’anomalie excentrique de la pla 
nète troublée. 
127. Problème auxiliaire. — On va décomposer en facteurs du premier 
degré le polynôme <1>(V), qui est du quatrième degré. Soit 
b = a 2 4- a ' 2 4- - (a 2 e 2 4- a' 2 e ' 2 — 4 M aa'ee') 
i — - a 2 e 2 , 
2 
f =— 2M aa', 
g — — 2 N aa' \J r — e 2 f 1 — e' 2 , 
( 9 ) 
h — — 2 P aa' \j 1 — ë 
c — — ia 2 e — fe'. 
à =— he ', 
h'= — 2 Q aa' f 1 — e' 2 , 
c' — — 2 a 12 e' — fe, 
à '—— h' e. 
Si l’on pose, en mettant en évidence ce qui se rapporte à la planète P', 
(10) 
H = b 4- ccos a 4- dsin u 4- i cos 2 u, 
K cosco f cos u 4- h sin u , 
K sin w = d' 4 - g sin u 4- h' cos u, 
x' = E“'^, 
on trouvera sans peine que l’expression (8) de A 2 devient 
A 2 =H + - K (#' E -w v 7 - 1 4- x'-' E w v^- 1 ) 4- - i'(x' 2 +x'~ 2 ), 
2 2 
(12) 
<$>(x') = i' x"+ 4 - K.2?' 3 E — “ 7 — 1 4- 2 \\x ' 2 4- Kæ' E w / —1 4- i '. 
x'— a'Eî’V— 1