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CHAPITRE XVII. 
l’une des racines, a' et 9' désignant des quantités réelles, et a' > o. En substi 
tuant cette expression dans l’équation <&(#') = o, égalant à zéro la partie réelle 
et le coefficient de \J — 1, on trouve aisément 
i H -h ^ K /a'-t- \ cos(9'— «) -t- ^ V ^a' 2 h—^ cos29':= o, 
(i3) ! " v <l/ 9 ' ' a J 
( ^ K ( a '~ £>) sin (?'-") + ~ ï ( a ' 2 — ¿) sin 29^ — o• 
Ces équations restent les mêmes quand on change a' en sans toucher à 9'; 
donc les quatre racines de l’équation <I>(;r') = o pourront être représen 
tées par 
04) a'E?V~ ? d_E9V=~i, b'ExV-ï, f,E zV“* ; 
â J) 
h' et y' sont réels, h'^> o; on peut prendre b'<< a'< 1. 
11 y a une relation simple entre o' et y'. En effet, le produit des racines (14) 
doit être égal à 1, d’après la forme (12) de la fonction i>; on en conclut 
E(2?'+2X') — 1, 9 '+^'=;V 7 r, 
v étant entier. On peut prendre v = o, ce qui donne y' = — <p', et les racines (i4) 
deviennent 
a'E'pV-ï, I E?'V=>, b'E-iV-i, i. E - 9 '/=ï ; 
si l’on avait v = 1, il en résulterait 
ce qui est impossible, le second membre étant toujours négatif. 
En écrivant que, d’après l’expression (12) de <I>(a/), la somme des racines, 
ou les sommes de leurs produits, 2 à 2 ou 3 à 3, sont respectivement égales à 
on trouve 
E^V-i, 
2 H , ,,, 1 a' 
= 2 cos2 9 + a'b' 4- -tt-j + v-7 
v ‘ a'b' b 
K „ .. 
= I a' + 
a 
Î E -“/-i = ( a '+i) E?V-» h- (V-f- ^ 
- h ss U' + -U K-îV=ï + ( b' + 2 
E-çV-l } 
E?V-*. 
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