METHODE DE CAUCHY. 
2 97 
On a donc 
mod p < maximum de 
1 v/( k — n ) Tr ( i — a 2 ) 
n — 1 \ 
—-— ale cos cp 
Cherchons ce maximum; a, b et 9 sont seuls variables et dépendent de u qui 
varie de o à 2-; k — n étant grand, le maximum en question répondra sensible 
ment au maximum a, de a; soient h, et 9, les valeurs correspondantes de b et 
de 9; on pourra prendre 
Telle est l’inégalité qui devra être vérifiée; on voit que son premier membre 
augmente avec k; il suffira de prendre la plus petite valeur de k satisfaisant à 
l’inégalité. 
133. Calcul de a,, b, et 9,. — On peut calculer explicitement ces valeurs 
quand on néglige les secondes puissances des excentricités et de l’inclinaison 
mutuelle. Les formules (6) et (9) donnent alors 
Supposons a,, b, et 9, déterminés, et posons 
( 55 ) 
1 vM 1 — af) 
( n +1 n — 1 \ 
E ~( — a , ^-a.jecosç, 
la condition (48) pourra s’écrire 
ou bien 
( 56 ) 
M=tN = cos(t — t'), P = —Q = sin(T' — r), 
f=g = — 2 aa' cos ( t — t'), 
(57) 
h — — h' — 2 aa’ sin (t — x'), 
a s + a n , i z=o , V— o, 
c — —2 a[ae — a'e' cos(t — t')]> 
c' = — 2 a'[a r e' — ae cos( r — r' )] , 
à — 2 aa'e’ sin (x ' — r), d' — 2 aa'e sin(r — r')- 
Si l’on pose 
(58) 
ae — a'e' cos(r — t') = A cosa, 
«V sui(t — t') — A sin a, 
T. - IV. 
38