SUR UNE MÉTHODE DE JACOBI. 
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où a, a' et a" sont des quantités positives. Le rapprochement des expressions 
(5) et (8) donne les conditions 
a 2 + a /2 -+- a" 2 = (0), 2 aa' = (1), 
On en tire aisément 
2 aa." ~ ( 2 ), 2a'a"zz(4). 
(9) 
a /_(0 „,,_( 2 ) 
OC ) CC } 
2 OC 2 0C 
(10) 
/ / \ (0(2) 
(4) - M* ’ 
(11) 
.2 , (0 2 + (2) 2 
“ + 4a* =<°)î 
2 a 2 zz (0) H- \J(o) 2 — (i) 2 — ( 2 ) 2 . 
Les formules (9), (10) et (11) déterminent a, a', a" et la quantité (4). 
135. Nous allons évaluer les ordres de petitesse de nos diverses quantités. 
Les formules (2) donnent d’abord, en y remplaçant M, N, P et Q par leurs va 
leurs (3), et négligeant seulement le quatrième ordre, 
( 3 ) cosC = — ^ aa'[(e 2 -h e' 2 ) cos(r — t') H- I 2 cos(r -+- t')], 
( 3 ) sin C = — ^ aa'\(e' 2 — e 2 ) sin(r — t') + I 2 sin (r + t')] ; 
donc (3) est bien du second ordre. 
On trouve, en opérant de même, 
d’où 
(12) 
, s n fi e 2 -t- e' 2 -f-1 2 . 
( 1 ) cosD = 2 acC ( 1 j ) cos(t — t'), 
, N . n ii e 2 + e 12 -+- \ 2 j . 
(1) sinD zz 2 aa I 1 — 1 sin(r — t'); 
(l) zz 2 3«' |^I 
D —x — r' ; 
e 2_|_ e '2_|_ J2 
ces expressions de (1) et D sont exactes aux termes près du quatrième ordre. 
Considérons le triangle CSC' ayant pour sommets le Soleil et les centres des 
deux orbites; soient G, y et y' les angles, S la distance des centres. On aura 
CS — ae, C'Sza'e', Mzzcos#, 
â 2 = a 2 e 2 -t- a' 2 e 12 — 2 M aa' ee', 
ae — Ma'e 1 zz d cosy, a’e '— Mae = < 5 cosy', 
a'é sin 9 = o sin y, ae sin 9 — ôsin y'.