SUR UNE METHODE DE JACOBI. 
Les formules ( 3 o) montrent que h et h' sont du premier ordre; il en est de 
même de ¡3 et de (F; enfin, les différences A — a et A' — a' sont du second ordre. 
On a aussi les relations suivantes, aisées à vérifier, 
Nous savons calculer les fonctions P*; elles ont été étudiées dans le Cha 
pitre XVII du Tome I. 
Faisons ensuite 
multiples des anomalies excentriques; on passera de là au développement 
suivant les sinus et cosinus des multiples des anomalies moyennes, en introdui 
sant les fonctions de Bessel, et l’on trouvera en particulier les termes en 
2 51 . Nous n’avons pas l’intention de développer ce calcul, mais nous tenons 
à montrer comment on obtiendra b 1 ^ et b'“!. En se reportant aux formules (24)* 
tangA tangA' 5 
139 . Développement de —— Posons 
v ^0 
= P 0 -+- 2 P, COS(y) — Ï]') + 2P 2 COS 2 ( Y) — Y)') + . . . 
(38) 
2p,E«i-*V-*, (P_,= P|). 
( 39 ) E'V-i (I — 2 ßCOSY 1 + p>)‘‘ = (1 — p>) V*WE«+'”K»-t- n y- 1 , 
m 
Nous déduirons des formules ( 35 ), (39) et ( 4 °)> et de la relation 
(i_ß 2)( i_ß^ ) = 
AA 
qui résulte des formules (37), 
On aura donc ainsi le développement de —L= suivant les sinus et cosinus des 
‘0