DÉVELOPPEMENT DE M. NEWCOMB POUR LA FONCTION PERTURBATRICE. 
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CHAPITRE XIX. 
DÉVELOPPEMENT DEM. NEWCOMB POUR LA FONCTION PERTURBATRICE (*). 
141 . Introduction de M. Newcomb. — Donnons-en une idée sommaire : 
l’auteur rappelle la nécessité d’avoir un développement commode et assez com 
plet pour la fonction perturbatrice; c’est la base du calcul des perturbations. 
Le premier développement de ce genre a été donné par Laplace dans la 
Mécanique céleste; il s’étend seulement aux troisièmes puissances des excen 
tricités et des inclinaisons. De Pontécoulant, dans sa Théorie analytique du 
système du Monde, a eu égard aux sixièmes puissances des mêmes quantités, 
et c’est aussi ce qu’a fait Peirce, mais sous une forme plus condensée (. Astrono - 
mical Journal, t. I). Le Verrier a donné ensuite (Annales de l’Observatoire, 1. 1 ) 
le développement complet, et sous une forme commode, en tenant compte de 
toutes les quantités du septième ordre. Nous ajouterons que M. Roquet (Annales 
de T Observatoire, t. XIX) a étendu les calculs de Le Verrier aux termes du hui 
tième ordre. Tous ces développements sont des fonctions explicites du temps et 
des éléments elliptiques, et c’est ce qui constitue leur avantage; toutefois, les 
dérivées de la fonction perturbatrice relatives aux coordonnées ne peuvent pas 
être obtenues sans transformation, et le calcul des inégalités devient pénible 
quand on veut avoir égard aux diverses puissances de la force perturbatrice. 
Il y a, en quelque sorte au pôle opposé, des développements dans lesquels les 
coefficients des cosinus des divers arguments sont purement numériques. 
Hansen paraît les avoir employés le premier dans son Mémoire intitulé : 
Untersuchungen uber die gegenseitigen Stôrungen des Jupiters und Saturns (Berlin, 
1 83 1); il a eu recours aux quadratures numériques; mais on a alors l’inconvé 
nient de ne pas pouvoir suivre l’influence exercée par des changements apportés 
aux constantes adoptées. 
11 existe ensuite un procédé intermédiaire en quelque sorte, que l’on peut 
appeler la Méthode de Cauchy-Hansen. L’inventeur original est Cauchy; ses tra 
vaux ont été faits de 1842 à 1 845 , et nous en avons exposé une partie dans le 
Chapitre XVII. L’adaptation générale au calcul du développement de la fonction 
perturbatrice et de ses dérivées a été faite par Hansen, dont nous exposerons les 
(') Astronomical Papers, vol. Ill; 1884 . 
T, - IV. 
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