CHAPITRE XIX. 
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recherches en détail clans les Chapitres XX, XXI et XXII, et c’est la méthode 
de Hansen que l’on applique aujourd’hui; ce qui la caractérise, c’est le calcul 
de la fonction perturbatrice relatives à ces coordonnées, et l’emploi de l’ano- 
recours aussi aux quadratures numériques. 
M. Newcomb s’est proposé de développer analytiquement la fonction pertur 
batrice suivant les cosinus des multiples des anomalies excentriques des deux 
ces planètes. Ce développement converge plus rapidement que l’ancien, parce que 
le premier coefficient de l’expression de l’anomalie vraie en fonction de l’anomalie 
excentrique est e, tandis qu’il est ie quand on considère l’anomalie moyenne. 
L’emploi des fonctions de Bessel permet ensuite de passer au développement re 
latif aux anomalies moyennes qui est préférable pour les planètes principales. 
Nous nous bornerons à exposer les fondements de la méthode de M. Newcomb. 
142 . Soient r et / les rayons vecteurs de la planète troublée et de la planète 
perturbatrice, Y leur angle, v et v' les distances angulaires des planètes au nœud 
commun de leurs orbites, y l’inclinaison de ces orbites, R la fonction perturba 
trice ; on a 
cos V=r cose cosc'-t- sine sine' cosy, cosV= cos(e'— e) -f- o- 2 [cos(e'-+- e) — cos(e'—e)], 
Soient /et f les anomalies vraies, y] et tj' les anomalies excentriques, w et g/ les 
distances des périhélies au nœud commun ; on a 
des perturbations des coordonnées en faisant intervenir les dérivées partielles 
malie excentrique au lieu de l’anomalie moyenne de la planète troublée; on a 
planètes, en exprimant les coefficients symboliquement à l’aide des éléments de 
R = r ,2 — 2 rr 1 cosV) 2 — cos Y, 
(O 
On a donc 
(2) 
cr — sm - y. 
O * 
2 
e = co +/, v'—(. o'h-/', R — f(r, r', CO, co'y,/, a). 
En exprimant r et r' au moyen des anomalies excentriques, il vient 
v — a( i — ecosr]), r'— a 1 (i — e' cosri'), 
et, d’après le Tome I, p. 222, formule (C), 
Si les excentricités s’annulent, on doit substituer dans R, 
CO + Y),