DÉVELOPPEMENT DE M. NEWCOMB POUR LA FONCTION PERTURBATRICE. 
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Soient R 0 et Y 0 ce que deviennent alors R et Y ; posons, pour abréger, 
wr) — Ç, 0)'+Y)'=ç', 
( 3 ) 
nous aurons 
Soit encore 
R (0) = (a 2 4- «' 2 — iaa' cosV 0 ) 2 — -,- 2 cosV 0 , 
COsV 0 = COS(ç'— ç) 4- (T 2 [C0S(ç'+ ç) — COS(ç'— ç)]. 
_ a 
a' ’ 
on aura 
<z'(a 2 4-<V 2 — iaa' cosV 0 ) 2 =(i 4 -a 2 —2acosV 0 ) 2 
= J i — 2 oc cos (ç' — ç) 4 - a 2 — 2 a a - 2 [cos( ç' 4- ç) — cos(ç' — ç)] I 2 
Faisons 
et nous aurons 
A 2 = i — 2 a cos (ç'— ç) h- a 2 , 
ü' ( a 2 -b a ' 2 — 2aa'cosV 0 ) 2 = | Af — 2aa 2 [cos(ç / + ç) — cos(ç'—ç)]j 2 
= A 7 1 4 - ac7 2 [C0S(ç'+ ç) — COS (ç'— ç)] A 7 3 
1.3 
+ 
I. <1 
a 2 < 7 4 [COS ( ç'-\- ç ) — cos(ç / — ç )] 2 A 7 5 
Q b 
I ‘ ^ ‘ g a 3 a- 6 [cos(ç'+ç) — cos( ç r —ç)] 3 Ay 7 
On a maintenant 
AT" = 7 cos *'(s'-ç), №=№• 
On en tire aisément, par des transformations analogues à celles employées 
dans le Tome I, Chap. XVIII, p. 297 et suivantes, 
+ 00 
R(°) — — V Ai-cos(iV-iç) 
2 
-ba 2 ^ B'j cos [(/ + 1) ç'— (* — i)ç] 
— 00 
-+-00 
4-CT 4 2 C/ COSf( 1 4~ 2 ) ç' — (i — 2 )ç] 
4-cr 6 ^ D; C0s[(i 4 - 3 )ç'— ( i — 3 )ç] 
4-