3l6 CHAPITRE XIX. 
où les coefficients A ,{i) , ..., D /(I-) ont les expressions suivantes : 
I a'A',= b[»- a’« (///-■' -I- b'!"’ ) 
O 
— a -6 oc 3 ( 6!/- 3) + 9 ô 1 , -11 + 9 6!/ +1) + ù ( 7 i+3) ), 
(6) a' b; = i a bf - ? a 2 a 2 (6 ( 5 i_1) -4- 6 ( 3 i+1) ) + cr 4 a 3 (6i/- 2) H- 3ù ( 7 l '> + ¿>i/ +2) ), 
i a'Ci= | a 2 &5 1 - cr 2 a 3 ( è ( 7 " 1 ’ 4 - b\f +1) ), 
(7 ) < 
| a'D; = -A a >6(<'. 
L’indice « s’étend à toutes les valeurs entières, de — co à -b <x>. 
Pour tenir compte de la seconde partie, cosY 0 , de R (0) , on voit aisément 
qu’il faut écrire 
b ^ — oc, au lieu de b [ i] , 
— oc, » b[- 1] , 
6 ( 3 0) — 2 , » ¿> 3 0) . 
L’expression précédente de R i0) peut être mise sous la forme générale 
(8) R (0) = 22 AÎ ((A cos(vç'+ pç), 
V [A 
où les indices v et p prennent, indépendamment l’un de l’autre, toutes les va 
leurs entières de — oc à -h Les quantités sont des fonctions de cr et de a 
et a!\ relativement à a et a', elles sont homogènes et de degré — 1. 
143. Nous avons 
R (0) =/(ç» a, a’, O , 
R =/(«'» V, r, r', a 2 ). 
Il faut donc remplacer dans R (0) 
par 
Posons 
g, g', a et a 1 
v, v', r et r'. 
p=lo g/*, — log / ' > 
(3 = loga, ( 3 '=log a', 
dr dr' , 
dp ’ dp' 
d’où