DEVELOPPEMENT DE M. NEWCOMB POUR LA FONCTION PERTURBATRICE. 
On aura 
dF(a, a') __ dF(a,a r ) dF(a,ci') f dF(a,a 
dfi a da ’ àfi 1 a da' ’ 
3ï 7 
si la fonction F est une fonction homogène et de degré — i de a et de a', la 
relation connue 
donnera 
Si l’on pose symboliquement 
ôF ,dF 
Cl -r— —j— Cl —z —* —J— JT O 
oa oa’ 
dF âF „ 
B ~d^ D ~df 3 ' 
la relation précédente pourra s’écrire 
(9) 
D + D'= —i. 
On a maintenant 
(10) 
i p — ¡3 -+- log(i — e cosy]) = ¡3 +0(e, y]), 
| p' = (5'-h log (1 — ecosY)') = (3' + ,m')- 
On a d’ailleurs 
(ii) 
[ F — Ç H ^ SÎn Y] + ... =Ç + *F (<?, Y] ), 
J 1 + y 1 — e 2 
/ f' = ç'h 2e sinYi'-h. . . = ç' + W (e',n r ). 
\ i+v/i— e' 2 
On peut écrire 
( 12 ) 
R =/(P> f 3 '» Ç, «h ^ e', n, Yi', ct 2 ). 
On aura 
î?R ¿R dp dR 
d|3 dp dfi dp ’ 
dR _ ¿R. 
dg ~ dv’ 
il en résulte, en 
conques, 
03) 
désignant par m, n, m' et n' des nombres entiers positifs quel- 
^m+-m'+n-\-n' ÿm+m'+n+nt || 
dv m dv' m 'dp n dp' n ~ dç m dç" H 'd$ n d$' nn 
cette relation exprime un théorème important.