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CHAPITRE XIX. 
144. Expression générale des dérivées relatives à l’excentricité. 
Posons 
04) 
d’où 
i + \ i — e 
2 £ 
e — 
i H- e- 
L’expression de/ au moyen de y), donnée à la page 3i4, donnera 
f— Y) -+- 2 (g SÎn Y] H- £ 2 sin 2 Y] + ^ £ 3 SÎn 3 Y) 
On a ensuite 
i — e cosy] = i — y 2£ J cos y) — —-—- ( i — eEW- 1 ) (i — £ E- Y )\ / - 1 ), 
logr = loga — log(i 4- e 2 )+ log (i— eEW- 1 ) +• log (1 — eE-W- 1 ), 
£* £ c 
= loga — £ 2 I- J+... — 2 ( £ COS Y) H COS 2 Y) 4-... ) ; 
il en résulte 
| P = (3 — 2£ COS Y] 4- £ 2 ( — I — COS 2 Y) ) + £ 3 | COs3y?^ + £ 4 Q — ^ COS/|Y)^ 
( 1 5 ) 
06) < 
4- £ 5 ( — - COs5y] ) 4- £ 6 
| ^ COSÔY)^ 4- £ 7 ^ COS7Yl^ 
P = Ç 4- 2 £ sin Y) 4- £ 2 sin 2 Y) 4- ^ £ 3 SÎn 3 Y) 
i 2 12 
- e 4 sin 4 Y) 4- -= £ 5 sin 5 Y] 4- ô £ 6 sinÔY) 4- - £ 7 sin7Yl 4- 
2 5 3 7 
On a ensuite 
dR dR de dR dp 
d£ dp d£ dp d£' 
R=/0, v', r, r', o- 2 ), 
P =/(S, ç', V, ■n £, £', ( 3 , P', c 
ou bien, d’après le théorème général, 
dR dR dp dR dp 
d£ dç àe + d |3 d£ 
Soit posé symboliquement 
il viendra 
on en tire 
(17) 
— — n A — n 
dç~ Dç ’ dp“ 10 ! 3 ’ 
W- D '( R 5i) +D f*( R 3s)’ 
l d ,i+1 R 
d£« +1 
... / dp d ra R « d 2 p d rt-1 R d ra+1 p\ 
ç \ d£ dî" + T "di 2 dE" - 1 + ' " + K ¿ e »+i J 
n / dp d ra R « d 2 p d ra_1 R d" +1 p\ 
+ Dp Vds f + + --- +R di^ r / )*