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CHAPITRE XIX. 
DÉVELOPPEMENT DE M. NEWCOMB. 
146. Développement par rapport aux éléments de la seconde planète. 
— Nous avons trouvé la formule 
en faisant 
il viendra 
Н (я, = 2 c °s(vç'+f/.ç —h/Y])n?Av >!X ; 
f = -n 
n r a ' — a P" — TT W A 
j = + n 
a'W' 1 ' 1 = ^ P" cos(vç'-f- jjiç +yyj); 
/ — — n 
il faut maintenant remplacer 
ç' par ç' 4 - <p(e', y/), [ 3 ' par ( 3 ' +^(e', yj'), 
et développer les résultats suivant les puissances de e'. On pose 
R(») = R ra > 0 +e'R ,i > 1 4 -£' 2 R , o 2 _|_... + e '»'R»,»' + 
M. Newcomb démontre ce théorème fondamental : 
Supposons que l’on ait développé R suivant les puissances de z, en faisant z' = o, 
et que l’on ait trouvé que le terme général soit de la forme 
e n cos (N 4 - jf\) П/A', 
A' étant une fonction des distances moyennes, П" un symbole opératoire, et N une 
fonction linéaire de ç et ç ne contenant pas Y]. 
Supposons, d’autre part, que l’on ait développé R suivant les puissances de z', en 
faisant z = o, et que le terme général de ce nouveau développement soit 
e ,n ' cos (N 4-у'тп')П"'А'; 
alors le coefficient de cos (N 4-yY] 4- f f ) dans le développement complet sera re 
présenté par 
е га е ,га 'Пу П"'A'. 
On peut d’ailleurs simplifier les résultats en éliminant 1 У au moyen de la 
relation 
D + D' = —i. 
Nous ne pouvons pas suivre M. Newcomb dans tous les détails de ses cal 
culs; bornons-nous à dire que l’ensemble du développement de R suivant les 
sinus et cosinus des multiples de l’anomalie excentrique est renfermé dans les 
pages 90-200 de son Mémoire. M. A. Chessin ( Astronomical Journal, t. XIV, 
n os XIV et XX) a apporté une simplification importante aux calculs de M. New 
comb.