CHAPITRE XX.
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tribue aussi à la petitesse des perturbations et à la convergence des approxi
mations successives.
Il est toutefois une circonstance qui augmente les coefficients A. Ces coeffi
cients contiennent en effet les diviseurs an -h a' n' , ou môme leurs carrés. Si les
rapports ~ étaient rigoureusement commensurables, on pourrait trouver des
valeurs des entiers a et a', telles que les diviseurs en question fussent nuis, au
quel cas la méthode suivie serait complètement en défaut. Heureusement, ce
cas ne se présente pas; toutefois, il n’est pas très éloigné d’être réalisé : c’est
ainsi que, pour Jupiter et Saturne, on a
n 5 1
n' 2 60’
et pour Uranus et Neptune,
n I
n' 26
Voyons ce qui arrive pour les petites planètes. Les excentricités sont beau
coup plus prononcées; elles vont jusqu’à o, 35 et même o, 38 . L’inclinaison de
l’orbite de Pallas sur l’écliptique est presque égale à 35°. La masse perturba
trice est toujours (pour la partie difficile des perturbations) celle de Jupiter;
m'est donc voisin de 0,001. Le rapport^ des demi grands axes de la petite
planète et de Jupiter est compris jusqu’ici entre 0,40 et 0,82. Enfin, il y a
des rapports de commensurabilité très approchés; ainsi, pour la planète @),
on a
n X
— 2 ■+■ 7— ;
n 41
l’inégalité à longue période, dont l’argument est / — 2/' -+- const., étant du
premier ordre, pourra acquérir des valeurs considérables.
On comprend, d’après cela, que la méthode usuelle pour le calcul des pertur
bations, celle dont Le Verrier s’est servi constamment, présente des difficultés sé
rieuses. Dans des cas convenablement choisis, son emploi serait matériellement
impossible. On peut néanmoins s’en servir pour un grand nombre d’astéroïdes.
C’est ainsi que M. Perrotin a fait la théorie de la planète Vesta ( Annales de
l'observatoire de Toulouse, t. I); Damoiseau avait ébauché autrefois la question
des perturbations de Cérès et de Junon (Additions à la Connaissance des Temps
pour 1846).
Des efforts nombreux ont été faits pour aboutir à une méthode efficace pour
le calcul des perturbations des petites planètes. Gauss avait travaillé à une
théorie de Pallas, et nous voyons dans une de ses lettres à Bessel qu’il avait
trouvé plus de 800 inégalités sensibles.
