MÉTHODE DE HANSEN POUR LES PERTURBATIONS DES PETITES PLANÈTES. 325 
A côté de cette théorie générale, l’illustre géomètre avait conduit parallèle 
ment le calcul par quadratures, de manière à obtenir un contrôle qui est presque 
indispensable. Gauss n’a jamais publié ce travail; la Société royale des Sciences 
de Göttingue fait imprimer en ce moment tout ce que l’on a trouvé dans les 
papiers de Gauss sur ce sujet important. 
Nous avons exposé (Chapitre XVII) la méthode de Cauchy, qui permet de cal 
culer rapidement les inégalités à longues périodes, qui seraient insensibles 
dans la théorie des grosses planètes, vu la grandeur des coefficients a et a' de l 
et V dans l’argument, et ont cependant des valeurs notables dans le cas de cer 
tains astéroïdes. 
Hansen a publié dans les Mémoires de la Société royale des Sciences de Saxe, 
t. V, VI et VII, trois Mémoires importants intitulés : Auseinandersetzung einer 
zweckmässigen Methode zur Berechnung der absoluten Störungen der kleinen 
Planeten. 
Nous allons en présenter une analyse assez étendue. Disons tout de suite que 
la fonction pertubatrice est développée suivant les sinus et cosinus des mul 
tiples des anomalies excentriques; nous savons que la fonction perturbatrice 
s’exprime beaucoup plus simplement avec ces anomalies qu’avec les anomalies 
moyennes. Mais Hansen emploie aussi la méthode des quadratures, de façon à 
tenir ainsi un compte rigoureux de toutes les puissances de l’excentricité de 
la planète troublée. Les méthodes de Hansen ont été appliquées par Brünnow 
pour Iris et Flore, par Becker pour Amphitrite, par Lesser pour Pomone et Métis, 
et par M. Leveau pour Vesta; ces méthodes ont donc fait leurs preuves. 
M. Gyldén a donné de son côté une théorie que nous exposerons dans les 
Chapitres XXIII et XXIV; pour le moment, nous nous bornerons à dire qu’elle 
repose sur le développement de la fonction perturbatrice suivant les sinus et 
cosinus des multiples des anomalies vraies. On retrouve donc les trois sortes 
d’anomalies dans les trois piincipales méthodes que l’on a appliquées au calcul 
des perturbations des astéroïdes. 
Après cette exposition, qui nous a semblé nécessaire, nous aborderons la 
méthode de Hansen; elle repose sur les mêmes principes que celle employée 
déjà pour la Lune (voir notre Tome III, Chap. XVII). Nous pourrions donc abré 
ger beaucoup notre exposition; toutefois, nous pensons qu’il est indispensable 
de reprendre tout l’ensemble, mais un peu plus rapidement que si nous n’avions 
pas encore parlé des méthodes de Hansen ( 1 ). 
148 . Nous considérons une planète P troublée par une autre P'; soient, à 
l’époque t, r sa distance du Soleil et v sa longitude dans l’orbite mobile, comptée 
à partir d’un point déterminé X du grand cercle qui représente l’orbite sur la 
(i) Qn pourra consulter un Mémoire de M. Venturi, Metodo di Hansen per calcolare le perturba 
zioni dei piccoli pianeti, Milan, 1882.