CHAPITRE XX.
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sphère de rayon 1 ayant son centre au centre du Soleil. Nous supposons que la
rotation instantanée s’effectue à chaque instant autour du rayon vecteur r; il
en résulte que, si l’on se donne la position du point X à l’époque zéro, la posi
tion de ce point à l’époque t sera parfaitement déterminée.
Les équations différentielles dont dépendent r et v [formules (&), t. J,
p. 4 ^ 3 ] sont
m et m! désignent les rapports des masses des deux planètes à la masse du
Soleil; k est la constante de Gauss, k' 2 = /M, où f représente la constante de
l’attraction universelle, et M la masse du Soleil.
On a d’ailleurs (t. III, p. 307 et 3 o 8 )
A est la distance des deux planètes, et H le cosinus de l’angle des rayons r et r'.
Si l’on pose k 2 (i h- m) = k' 2 , il vient
x\u lieu de k'~ etde 7777-—> nous écrivons, pour abréger, k 2 et m! \ ce qui nous
donnera plus simplement
Si, dans les équations (1) et (2), on néglige le second membre, on trouve
d- r dv 2
dv 2 F(i + ;n)
dt 2 V dt 2
— k 2 m 1 S
i + m dr
m' G à il
Ï 5 — -r— j
i H- m dv
m' dil
1 r — —7— ?
d 2 r
dt 2
dü
dr’
d
dt
dil
dv'
(O
dd_r_ _ _ dv 2 /d _ 2
dt 2 ' dt 2 r 2 1 dr
(3)
d 2 /■ dv 2 k 2
~dt 2 ~ r dt* + = °’
( 2 ')