en indiquant par le trait horizontal qu’après la différentiation de W par rapport
MÉTHODE DE HANSEN POUR LES PERTURBATIONS DES PETITES PLANÈTES. 333
Comme les quantités S, Y et T F s’annulent pour / = o, on aura
W = o
pour t = o, quel que soit t.
En changeant, dans la fonction W, t en t, et r\, co, p en e,f, r, W se changera
en YV. Différentions l’expression ( 23 ), et remplaçons ~ par leurs va
leurs (22); il viendra
= 2 h ? sin (/ - «) jy. + h ~ | ^ cos(/ - co)
Or on a
dW
dt
-l-t-2
P P
— e cosco — 14 - —
cos (/ co)J j.
_ P
j 4 - e cos co
d’où
P P
— e cos co — 1 — — — :
il en résulte donc
dW
/ / \ dW . d£2 ( 2p 20 f 3)
( 2/ ») — 2 /ipsin(f— co) 4- A — j -i-COS(/-w) -I4--^|^COS(/-to)-lJ j.
On devra intégrer de manière que W s’annule pour t — o, quel que soit t ou
quel que soit co.
On peut ramener le calcul de v à dépendre de la fonction W. On a, en effet,
d - cos f
a J
dt
y/ j — e 2
sin/,
d - sin f
a J
dt
v/*
(cos/ 4- e),
de sorte que l’équation (21) peut s’écrire
. d - cos f d - sin f
dv „ a a
— 2 — = ï h '1 .
Or on tire de l’équation ( 23 )
d - cos co d - sin co
(JW ^ a 1T , a
-j- = ï 1- '1
or or dr
dW
si, dans cette expression de on change t en t , on obtient la valeur trouvée
dr
ci-dessus pour — 2 On peut donc écrire
( 25 )
dv
dt
1 ÔW
2\Ôr