CHAPITRE XXI.
348
On a d’abord
1 1 2 1 0
— = 1 -\— e 2 — 9.e cos £ -\— e- cos 2 z.
a 2 2 2
On a ensuite, d’après la formule (A) (t. I, p. 225 ),
=H— e
J i’(i'e')
co s i' g'
i ri
On peut donc former le développement de r ' 2 — /■ 2 et, par ce que Hansen
r '2 ,-2
nomme la multiplication mécanique , on aura le développement de —^— suivant
la forme (B).
On a ensuite
jr 2 H = ^ [(cose — e) ~ cos/' + ilh ~ sin/'j
+ /1 — e 2 sins ^3 cos/' -h CD ~ sin/'^ .
Les formules (n) (t. I, p. 227) donnent
~Ï 2 cos/'= 2 i'L'-i (¿'e') cost'#',
~ sin/' — y/ 1 — ^ î'J/'- i (¿'e') sin ¿'g-'.
On aura donc aussi le développement de ~ H suivant la forme (B); on aura
soin de remplacer x, alb, 3 , CD et e! par leurs valeurs numériques.
Donc, en se reportant aux formules (a) (page 34 1 ), on aura, sous la forme
voulue, et avec des coefficients purement numériques, les développements de
n t
ail et ar-r--
or
Reste seulement à obtenir celui de a 2 Z; il dépend des développements de
/■' r'
—, cos f et -, sin f. Or, on a (t. I, p. 226)
cos/' = - - e' -+- 2 J r-t ( «')
, COSi g
r' . /- JT T , ,, sin ¿'g'
—, sin/'= V 1 — e \ J/'—i(*'e') —TT -5
où la valeur i — o est exceptée.