SUITE DE LA MÉTHODE DE HANSEN. 349 
Donc, finalement, on a, sous la forme (B), les développements numériques 
des quantités 
dQ, 
aQ, ar — 5 a' 2 Z. 
or 
157 . Nouveau changement de forme, en vue de l’intégration. — Pour 
intégrer, il faut avoir une seule variable. Or, on peut exprimer aisément g' en 
fonction de £. On a, en effet, 
C — 
- esine = N t 4 - c, 
#' = N'i4-c'; 
On en tire, en éliminant*, 
, , N' . v 
g —c' 4 - ^ (— c 4 - e — e sin e). 
Soit posé 
*1* 
II 
•p 
(8) 
Il vient 
g' = c' C [J. 4- ¡J-S - 
— ¡¿e sine, 
d’où 
/ cos (ne — ¿'g' 
) = cos[(n— ¿'¡j.)e 
— i! (c 1 — c/ji)] cos (i 1 [j.e sine) 
(9) . , 
I sin (ne — 1 g 
— sin[(n — i' ¡j.) e 
— i'(c' —Cfj.)] sin (i'¡xe sine), 
)= sin [(n —fp)e 
— i' (c' — c /j.)] cos (i' [¡.e sine) 
l 
4 - cos[(n — i'[x) 3 
- i'(c' — c p)] si n ( i' ¡J. esine). 
Or, on a (t. I, p. 208) 
cos (x sine) = J 0 (îc) 4 2 J 2 ( 3 ? ) cos 2 £ 2,1 COS4s 4- • • • > 
sin sine) = 2 J, (a?) sine 4- 2 J 3 (a?) sin3.e 4-... . 
On en tire 
cos (¿' ge sine) = J 0 (i' ¡¿e) 4- 2 J 2 (i 1 ¡ie) cos2e 4 - 2 J 4 (i v p.e) cos 4 s 4 -. . ., 
sin (i 1 [je sine) ~ 2 Jj (¿' p.c) sine -h 2 J 3 (î 7 /J-c) sin 3 e +.. . • 
En portant ces expressions dans les formules (9), faisant 
¿'(c' — cg) = ¡3, 
et écrivant simplement J 0 , J,, ... au lieu de J 0 (f p.e)..., il viendra 
cos (ne — i 1 g 1 ) = J 0 cos [( n — i’ (x) e — [3 ] 
+ J 2 cos[(/i + 2 — ¿»e — ¡3] + J 2 cos[(n — 2 — i»e — (3] 
4 -J 4 cos[(n 4- 4 —«»e —[ 3 ] 4 -J 4 cos[(n - 4 - «»s - (3] 
-hJ 1 cos [(n 4 1 — ¿V)£ — ß 3 -JiCOs[(n- 1 — i»e-ß] 
4 J 3 COS[(n 4-3 — i v [x) £ — ß ] — J 3 COS[(n — 3 ¿' y.) £ ß ] 
(.0)