CHAPITRE XXIII. 
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CHAPITRE XXIII. 
MÉTHODE DE GYLDÉN 
POUR LES PERTURBATIONS DES PETITES PLANÈTES. 
168 . M. Gyldén, l’éminent directeur de l’observatoire de Stockholm, a élaboré, 
depuis quinze ou vingt ans, une méthode nouvelle pour calculer les perturbations 
des petites planètes. 11 a été suivi par de nombreux élèves parmi lesquels nous 
citerons : MM. Backlund, Harzer, Bolilin, Charlier, Masal, Brcndel, Max Wolf, 
Olsson, etc. Il serait impossible de rendre compte de tous ces travaux dans 
l’espace, forcément limité, que nous pouvons leur consacrer ici, et nous devons 
nous borner à donner une idée des choses les plus importantes. 
Il convient toutefois de dire dès à présent que les méthodes de M. Gyldén ont 
pour but d’empêcher le temps de sortir jamais des signes sin et cos, comme 
cela arrive dans les méthodes de Le Verrier et de Hansen, et elles donnent le 
moyen d’obtenir ce résultat qui avait été atteint dans un cas spécial, la Théorie 
de la Lune, par Dclaunay. On sait maintenant le démontrer par d’autres voies 
dans le cas des planètes, comme on le verra dans le Chapitre XXVI de ce volume. 
En outre, M. Gyldén prend pour variable indépendante non plus le temps, mais 
la longitude vraie comme l’avaient fait Clairaut et d’Alembert, et plus tard La- 
place et Damoiseau, dans la Théorie de la Lune. 
Dans le cas de la Lune, l’expression du développement de la fonction pertur 
batrice est assez simple, relativement à la longitude vraie de la Lune, parce que 
les arguments qui contiennent des multiples élevés de cette longitude sont 
affectés de coefficients très petits; cela tient à ce que la distance de la Lune à la 
Terre est petite par rapport à la distance de la Lune à l’astre perturbateur, le 
Soleil. Quand il s’agit d’une petite planète, la planète perturbatrice principale 
est Jupiter, et le rapport ^ qui, dans le cas de la Lune, était voisin de est 
ici compris entre 0,4 et 0,8. Néanmoins, le développement est plus simple que 
quand on emploie la longitude moyenne au lieu de la longitude vraie. 
M. Gyldén et ses nombreux élèves se sont préoccupés surtout de déterminer 
les orbites absolues des astéroïdes; ce sont des orbites dans lesquelles on a tenu 
compte des termes séculaires et des termes à longues périodes, de sorte que, si