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CHAPITRE XXIII. 
et 
- ( 7—^ ) ( ■7^7 ) = 0 + p)- w [/o' l) - W’ + ^ 2 yr- Vy 1 ,*» +...] 
z - np + - /?( ^+ i) _ W(/IH ;^ ( 3 +a) p 3 
x [y 0 ° - (2 p - 3 p 2 + 4 p 3 ) y«« 1 + ( 4 P 2 — 12 p 3 ) - 8 p 3 /,"> ] . 
En cherchant dans ce produit le coefficient de p 3 , on trouve aisément 
3, 0)0,0 = g n(n 4 - i)(« 4- 2) y ( 0 n> — (n 4 - 2) 2 y ( " ) — 4 (n +3 )y[ n] — 8y ( 3 ,t; . 
(Eoir, pour le calcul des autres coefficients, la page 29 du Mémoire de 
M. Harzer.) 
172 . Développement de P et de Q. — On a 
,, , 2 di2 I Y] 2 
P = ni' r 2 — , /■ = a , 
dr 1 + p 
di2 
dr 
(1 + p) 2 di 2 
d'où 
<7(1 — n 2 ) dp 
dail 
P ; — m '(1 — Y] 2 ) 
0? 
et, en se reportant à la formule (17), 
-, 2(1 — y) 2 )2s(— i) v £2(/î, s, A‘')v,v'P i_1 p' s 'Y] 2v 'e ,2v 'cos/iH. 
Si donc on pose 
( 30 ) 
—7 = 2l(— i) v P(/x, s, s')v,v' p i 'p' A ' , -e 2v 7i ,2v/ cos«H, 
on aura, par la comparaison des deux valeurs de P, et en changeant dans la 
première, d’abord s en s 4- 1, puis v en v — 1, 
( 21 ) P(«> S, s')v,Y =— (s + l)i2(/l, 5 -h I, i')v,v 4- Î2(/1, 5 4- I, iOv-l.v’. 
On a ensuite 
J -2 d£2 x — Y] 2 dciQ 
1 a(i — n 2 ) dv ( 1 4-p) 2 de 
jÿi 2(- 0 V ÜK î, i ' , )v,vp i p' A ''yi 2v Yi ,2v ' —° S " H •