^9° CHAPITRE XXIII.
On aura donc, en désignant par A une constante arbitraire et se reportant à la
formule (29),
(35)
lit + A — V + —i— 2B { sin«(e — çe — tu) -+- AV.
on aurait de même, pour Jupiter,
(36)
-+- A' =
2Bisinï(p # — ç'v'— tu') +W)
où çV désigne le mouvement moyen du périhélie de Jupiter; les coefficients
B;, sont définis par des équations que l’on déduit de (34), en v remplaçant
Y) par Y]'.
il y a lieu de compléter dès à présent les formules précédentes; nous avons
supposé Y] et tir constants dans l’intégration de l’équation (33); mais M. Gyldén
trouve plus avantageux d’affecter yj et © de leurs inégalités à très longues pé
riodes, de manière que R se compose autant que possible de termes à courtes
périodes. 11 nous faut donc tenir compte de la variabilité de yj et de tu; revenons à
1 équation ( 33 ), en ne prenant que les deux premiers termes du second membre;
d’où
^ — I — 2 YI cos(c — ç ç — tu),
Ç —■ e 2 j't] cos ( v — ç v — tu ) 0A.
On a la formule suivante, qui se vérifie immédiatement,
j " r\ cos (e — ç v — ci) dv
■n costu sin (c— çc)
1 ç
1 r •
/ sm (c ç v) d. y) costu
1 — s J
1
— T) sin tu cos (c— Çl>)
ï r
cos(c — ç c) d. y) sintu.
Si donc on pose, en négligeant ç devant 1,
( 3 7)
X — 2j"cos(c — çv) d. f] sintu — 2 j "sin (c — çc) d.
f] costu.
on tiouve que 1 équation ( 3 o) doit être remplacée par
(35')
nt -f- A — v -h yi— 1 B,- sint (c — çc — tu) AV — X ;