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CHAPITRE XXIV. 
de x 2 ; donc (t. I, p. 418) p.çV 4- F est la partie non périodique de a/, de sorte 
que, si l’on fail; 
( IO ) (V — p.Ç , P 4 " ïV, 
se composera seulement de termes périodiques, mais de périodes très lon 
gues ; la quantité V définie parla première des formules (9) est donc identique 
à la quantité V introduite antérieurement. Si l’on met r\ au lieu de é , on déduit 
aisément des formules (8') 
Veos (5/ — F) = x' + x', COS [(f¿V — [xç')v P, — P] 
+ ** COS[(fXç' 2 — ¡MÇ r )ç +p 2 — P], 
Vsin(5T'-P)= x; sin [(fx ç ; — [J.ç') e-4-Pj — P] 
H- *2 sin [(p?2 — F-ç') e r; — P]. 
On peut écrire aussi 
Vcos[(i — ^ç')e — w'] — x'cos[(i — ¡xg')v — T'] 4 x\ cos[(i — pt.^ — r' 4 ] h- .. . 
Y]' sin[(i — — ©'] — x'sin[(i — [xç')v — P] J- Xj sin[(i — pç', )e — P t ] 4 -. . 
moyennant quoi l’équation (7) devient 
d 2 ( p ) 
—fâT + O — f 3 ) (p) = y Vcos[(i — — P] 
+ y x'j cos [( i — ¡xç\ ) v — r; ] 4- yx ' 2 cos [( I — pç 2 ) e — P 2 ]. 
C est une équation linéaire du second ordre, à coefficients constants, et avec 
second membre. On sait que son intégrale générale sera de la forme 
j (p) = x 0 cos(ev/i — (3 — r)4-acos[(i — — P] 
’ 4-a,cos[(i — pç',)c — PJ 4- a 2 cos[(i — ptg' 2 ) v — P 2 ], 
où x 0 et r sont deux constantes arbitraires. D’après ce que l’on a supposé, p. 388 , 
on doit prendre 
04 ) \J 1— $-=i — ç, (3 = 2î — ç 2 . 
Les coefficients a, a, et a 2 s’obtiennent en écrivant que l’expression (i 3 ) vé 
rifie identiquement l’équation (12). On trouve ainsi sans peine 
a [0-«) í -0-fAí')*] = yx', 
a it( I — s) 2 — (1 — fts'i) 2 ] = yxi, 
a2 [(I Ç) 2 — (1 — ptÇ 2 ) 2 ] = y*'a*