THEORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
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où nous avons fait, pour abréger,
X = Ifl' — Il — g ,
4A 0)0 = m'nFvXo, 4A 0)1 — m'/iFolh, 4À 0(S =: m'nFG,
4 A 2 , 0 = m'n"G'<Aa', 4 A 2 ,i = m'n"G' ife', 4A 2)2 = m'n"Ci'&',
4 Ai j0 = (mGcA) - 4 - m" F' X')n',
4A M = ( m G ili) -f- m" F'ilV )/¿',
4A 1j2 = (mG8 + m"F'C )n'.
L’équation en g que l’on déduirait des équations (39), par l’élimination de M,
M', M" et M'", serait d’un degré élevé; on la résoudra par des approximations
successives qui seront faciles parce que les quantités complémentaires A ¿j
contiennent deux masses dans chacune de leurs parties, et parce que g différé
sensiblement de 2 n' — n, de sorte que le diviseur x 2 n’est pas trop petit.
15. Compléments de M. Souillart. — M. Souillart a apporté aux formules
données par Laplace, pour représenter les longitudes des satellites, des complé
ments notables portant principalement sur les grandes inégalités en -il' — il,
1' — / et 1" — ; ces corrections sont — 91", + 186" et — 36" pour les trois pre
miers satellites, en laissant de côté d’autres corrections moins importantes; on
voit donc qu’elles sont très sensibles et qu’il est indispensable d’y avoir égard.
Sans reprendre tous les calculs, nécessairement longs et délicats, de M. Souillart,
je me propose d’en exposer les principaux résultats par une méthode qui me
paraît assez simple, et qui apportera un contrôle utile dans une question impor
tante. Disons d’abord que M. Souillart a considéré les termes des fonctions
perturbatrices qui dépendent des arguments
4 1 '— 2 l — 2G7, 4 1 ' — 2 L — TH —Sj', 4 1 ' — 2/ — 2Gj',
4 V — il '— 2 ST', 4 l "— 2/'— TxS' — TH 1 ', 4 l "— 2 V — 2 Gj"
que Laplace avait laissés de côté. Nous avons donné à la page i3 les expressions
des fonctions perturbatrices R 4 , R' 4 , R' qui contiennent les arguments précédents.
Nous en déduisons immédiatement, par l’application des formules (4) du Cha
pitre précédent,
de
-gj —— a 0A e sin(4^— 2/ — ixs) + b oA e' sin(4¿'— il — gt — m' ) ,
e = « 0)1 ecos(4¿'—2 1 — 257) — ô 0>1 e' cos(4¿'— il — gt— gt') ;
d’où
= a 0tl e cos(4¿'— 2 1 — rz) — b 0 <l e' cos(4¿' — il — rn' ),
