CHAPITRE III. 
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Nous allons intégrer d’abord les équations (9) en faisant abstraction des 
seconds membres; nous aurons alors un système de dix équations linéaires 
simultanées, à coefficients constants. Leurs intégrales générales seront de la 
forme 
p = N sin( bt 4 - y) - 1 - Nj sin( b x t 4 - y t ) 
p' =N' sin(¿>£ 4 - y) 4 - N' t sin(¿ 4 ¿ 4 - y t ) 
N 4 sin(¿> 4 ¿ 4 -y 4 ), 
N4 sin(¿ 4 ¿ 4 - y t ), 
(10) 
p lv = W y sin (bt -+- y) 4- Ní, v sin (b t t 4- y t ) 
q = N COS(b£ H- y) 4 - Ni COS(¿ 4 ¿ 4-y t ) 
q' = N' COS {bt 4 - y) 4 - Ni COS ( ¿4 £ 4- yi ) 
N' 4 v sin(¿ 4 ¿ 4 - y 4 ); 
N4 COS ( ¿>4 ¿ 4 - y 4 ), 
N'4 cos(M + y*). 
q lw = w v COS (bt 4- y) 4 -N 7 COS (bit 4- yi) 4-. • . 4- N 7 COS (b k t 4- y 4 ) 
où les N, y et b sont des constantes. En écrivant que ces expressions vérifient 
les équations (9) privées de leurs seconds membres, et égalant à zéro les 
termes d’argument bt 4- y, on trouve les relations 
(h) 
- O 4 - □□ ) N 4 - (o, I) N' 4 - (0,2 ) N" 4 - (0,3 ) N'" 4 - (o) N IV = o, 
(i,o)N—(6+ □□)N'4 -(j,2)N"4- (i,3)N w 4- (i)N iv = 0 , 
@N 4 -@n' + @n"+@ N'"— (b 4 - O) N1V = °; 
si l’on élimine entre ces cinq équations homogènes les cinq quantités N, N', N", 
N"' et N 1V , on obtient l’équation 
'4- L_oJ) 
(O»0 
(0,2) 
(0,3) 
( 0 ) 
(i>o) 
-0 + C□) 
( I > 2 ) 
(1,3) 
(I) 
(2,0) 
( 2 , 1 ) 
-(b + rn) 
(2,3) 
(2) 
(3,o) 
(3,0 
(3,2) 
-o+m) 
(3) 
© 
© 
® 
— (b 4-1 
qui est du cinquième degré, et qui a pour racines b, b t , b. 2 , b 3 et b 4 . Les rap 
ports 
(i3) 
TT = °' 
N" 
N 
№ 
N 
N 
seront déterminés par quatre des équations (n) qui seront des équations du