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CHAPITRE III. 
et l’on voit que cos(^4- b, t t h- y 4 ) ne peut jamais s’annuler, ce qui prouve que 
et les formules précédentes donneront 
co sinÇ = coj[ 0 3 sin (b 3 t 4- y 3 — b^t — y 4 ) 6 1 , sin(6,£ 4- y, — b^L — y 4 )], 
co CO S ^ — CO i [ i 4— Q 3 COS (b$ t 4~ y j — b\t — y 4 ) 4- . . . 4- 9 J CO s b 1 1 ~4 y i — b’ t t y 4 . ) J • 
On n’a pas écrit les deux termes multipliés par 0 parce qu’ils sont négli 
geables. On en tire avec une précision suffisante 
Ces formules montrent que le nœud de l’équateur de Jupiter sur le plan fixe 
est animé d’un mouvement uniforme de précession, dans le sens rétrograde, de 
2",873 par an (la quantité dont croît l’arc b s t en une année julienne); il y a 
en outre trois termes pour exprimer la nutation ; les périodes de ces termes 
sont respectivement d’environ 3o ans, i/jo ans et 620 ans. L’inclinaison de 
l’équateur n’a pas de terme séculaire, et les trois termes qui expriment la nu 
tation sont faibles. 
Calculons maintenant la position de l’équateur de Jupiter par rapport à l’or 
bite actuelle de cette planète. Soient co' et t|/ les quantités analogues à 10 et 
En faisant 
l’argument doit toujours rester compris entre ± Posons 
c|/ = 18o ü — ¿4 t — y 4 
K — 9 3 sin( b x t 4 - y 3 — b,J — y 4 ) 4-..., 
co —- coj [ 1 4“ 9 3 cos (63 t 4- y 3 — b^t — y t ) 4- • • • ] • 
Avec les valeurs numériques (Souillart, deuxième Partie, p. 169) 
il vient 
— 58", 3 sin(6 2 £ 4- y2 — b^t — y 4 ) 4- 55", 1 sin(6 3 £ 4- y 3 — b^t — y 4 ), 
co — coi — i ",6 cos (¿4 t 4- y t — b k t — y 4 ) 
— 3", 1 cos (b 2 t 4- y 2 — b^t — y 4 ) 4- 3 ",o cos( 6 3 £ 4- y 3 — b^t — y 4 ). 
co' SÎnc{/ — (//), — co'coscj/= (</'), 
on aura 
{p')—p — ^, (q') = q—% 
d’où 
(4o) 
co'sim]/ = co sin d» — A t, 
— co' cose!/ —— co cosd» — B t.