THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
67
26. Equations séculaires des longitudes. — L’une des formules ( h ) (t. I,
p. 169) nous donne, en négligeant e 3 et 9 3 devant e et 9,
Nous allons appliquer cette formule à la portion de la fonction ll 3 (tWrp. 9)
dont nous n’avons pas encore tenu compte,
nous trouverons
Or, les éléments e, et 9, de l’orbite de Jupiter sont soumis à des inégalités
séculaires provenant de l’action des planètes. On a
Le terme z't 2 donne naissance à une accélération séculaire du moyen mouve
ment. On a
et il vient, en ne tenant compte que de e. 2 e 3 dans z', et considérant le 4 e satel
lite,
où 1 est exprimé en années juliennes; le terme z'ï 2 est ainsi insensible pendant
très longtemps pour le 4 e satellite, et a fortiori pour les autres; la partie de z! qui
contient 9a et 93 est encore plus petite. Il n’est pas inutile de rappeler que c’est
en travaillant à la théorie des satellites de Jupiter que Laplace a trouvé le terme
z’t- qu il a transporté à la théorie de la Lune où il se trouve prendre une valeur
importante.
Il y a lieu d’examiner maintenant les inégalités périodiques les plus impor
tantes de l’élément £. Dans la formule (8), il faudrait remplacer R par R 2 , puis
par R 3 ; mais R 2 et contiendraient les carrés et les produits des quantités M,
( 8 )
dz _ 2 ¿R e ÙR
dt na da ma 2 de
ma 2 àcf>
9 cm
(9)
ei — e 2 -t- e 3 1 , 91 — 92+93
il en résulte
d’où
(10)
£ — £0 + £j t + £ t
£
(e 2 e 3 — 9293).
2 n
62=0,048239; e 3 = 0,000001 3 o 5 ,
e' t 2 = — o", oooo 4 ¿ 2 :