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— Die Arbeiten von Hipparcli und Ptolemäns. 
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ihm zeigte, dass sich die hauptsächlichsten derselben in zwei Kate 
gorien abscheiden lassen: Eine erste Ungleichheit, welche die ver 
änderliche Geschwindigkeit umfasste und den siderischen Umlauf 
zur Periode hatte, — und eine zweite Ungleichheit, welche sich in 
den Stationen und Retrogradationen zeigte und, wie schon Eudoxus 
vermutete, dem synodischen Umlaufe entsprach. Die Aufstellung 
eigentlicher Theorien konnte jedoch Hipparcli nicht mehr vollenden 
und da sich lange niemand getraute, sein Erbe anzutreten, so blieb 
diese Aufgabe ungelöst, bis sich endlich, wie schon angedeutet, 
Ptolemäus an dieselbe wagte. Dieser entschloss sich nun alsbald, 
die beiden Hilfsmittel, welche ihm schon für die Mondtheorie so 
gute Dienste geleistet hatten, nämlich den excentrischen Kreis und 
die epicyklische Bewegung CT , auch für die Darstellung der Planeten - 
bewegungen zu verwenden, zumal ihm letzteres Hilfsmittel den in 
der zweiten Ungleichheit zu Tage tretenden, ihn ausschliesslich be 
schäftigenden mathematischen Verhältnissen ganz vorzüglich zu ent 
sprechen schien, und er hatte auch wirklich die Genugthuung, auf 
diesem Wege das gewünschte Ziel in befriedigender Weise zu er 
reichen. 
Zu 2.».»: a. Es mag hier nachgetragen werden, dass wahrscheinlich der 
grosse Geometer Apollonius Pergäus, der sich überhaupt für die Astronomie 
interessiert und auch selbst beobachtet haben soll, sowohl die excentrischen 
Kreise als die Epicykel zur Darstellung der Ungleichheiten empfahl, falls es 
nicht etwa schon Apollonius Myndius (279: a) war. — b. Die Anwendung des 
Epicykels und des denselben tragenden, sog. deferierenden Kreises beruht auf 
folgendem: Die Geschwindigkeit im Epicykel addiert sich bei P zu derjenigen 
im deferierenden Kreise, während sie sich bei p subtrahiert, bei Q und q 
aber in Beziehung auf die Erde 
T verschwindet, so dass bei P 
ein Maximum, bäi p dagegen 
ein Minimum der scheinbaren 
Geschwindigkeit eintritt, und 
dem letztem sogar eine retro 
grade Bewegung entspricht, so 
bald die Geschwindigkeit im 
Epicykel grösser als diejenige 
im deferierenden Kreise an 
genommen wird. Überdies ist 
Bogen qPQ > Qpq, also braucht bei gleichförmiger Bewegung der Planet 
mehr Zeit, um von q nach Q zu kommen, als von Q nach q zurückzukehren, 
namentlich also auch mehr Zeit, um von der grössten Geschwindigkeit zur 
mittlern, als von dieser zur kleinsten zu gelangen, — ein Verhältnis, das der 
Wirklichkeit entspricht und durch den excentrischen Kreis allein ebensowenig 
darstellbar war, als die Stationen und Retrogradationen es überhaupt gewesen 
wären. — Bezeichnet nun P die Lage des Planeten zur Zeit seiner Konjunktion 
mit der Sonne, P' eine spätere Lage, — sind ferner a, b, c der Reihe nach 
Wolf, Handbuch der Astronomie. I. 34