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— Das Sonnensystem. — 
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dagegen mit Hilfe des Gravitationsgesetzes verhältnismässig leicht 
erledigen lassen, mag hier vorläufig als Beispiel für dessen Leistungs 
fähigkeit diejenige der Abwägung eines von Monden begleiteten 
Planeten gegen die Sonne speciell erwähnt werden a . 
Zu 2 70: a. Bezeichnet, unter der vereinfachenden Voraussetzung von 
Kreisbahnen, R den Abstand des Planeten vorn der Sonne, und nehmen wir 
einen fingierten Planeten zu Hilfe, dessen Abstand von 
der Sonne dem Abstande r des Planeten vom Monde 
gleich ist, so verhalten sich offenbar nach dem Gravi 
tationsgesetze die Wirkungen der Sonne auf den fin 
gierten und den wirklichen Planeten 
P' : P = R 2 : r 2 1 
Anderseits verhalten sich nach demselben Gesetze, wenn 
M und m die Massen der Sonne und des Planeten bezeichnen, und p gleich 
der Wirkung des Planeten auf ein Element des Mondes ist, 
p : P' = m : M 2 
und endlich hat man nach den Gesetzen der Centralbewegung, wenn T und t 
die Umlaufszeiten des Planeten und des Mondes sind, 
P : P = (4 ^- : ^ = R • t*: r • T 2 .1 
Durch Multiplikation dieser drei Proportionen erhält man aber 
M : m = (R : r) 3 : (T : t) 2 4 
womit die gestellte Aufgabe gelöst ist. Setzt man beispielsweise, wie es für 
die Erde und ihren Mond nahe der Fall ist, R = 400 • r und T = 13 • t, so 
erhält man nach 4 
M : m = 400 3 : 13 2 = 378698 : 1 
so dass man etwa 378698 Erdkügelchen brauchen würde, um der Sonne Gleich 
gewicht zu halten. — Nur beiläufig erwähnend, dass Leverrier aus den hiefür 
nicht nur grössere Genauigkeit gewährenden, sondern weder eine Kreisbahn 
voraussetzenden, noch an das Vorhandensein eines Mondes gebundenen Stö- 
rungsrechnungen (505 u: f.) die von der unsrigen nicht sehr verschiedene Zahl 
354936 erhielt, mag dagegen noch beigefügt werden, dass sich 4 speciell für 
die Erde auch auf eine andere, von Newton gewählte Form bringen lässt: 
Setzt man nämlich den von der Sonne aus gesehenen scheinbaren Halbmesser 
der Mondbahn gleich y, den Halbmesser der Erde gleich q und die Parallaxen 
von Sonne und Mond gleich Q und (£, so ist offenbar Si y = r : R, Si 0 = q : R 
und Si <£=q:y, folglich nach 4, wenn M = 1 angenommen wird, 
m = (T : t) 2 • Si 3 y wo Si y — Si O : Si (C ä 
Setzt man hier mit Newton Q = l0‘/ 2 ", (£ = 57', T = 365 1 / 4 li und t — 27 l / 3 '\ so 
wird y = 10' 33" und m = V,9 3 7 58 ; aber es ist nicht zu übersehen, dass er 
selbst der Annahme O = 10 1 / 2 " kein grosses Gewicht beilegte, indem er zu 
fügte: „Findet man die Parallaxe der Sonne grösser oder kleiner als IO 1 /.,", 
so muss man die Menge der Materie, welche die Erde enthält, in dreifachem 
Verhältnisse vermehren oder vermindern“. Man überzeugte sich nun in der 
That (271), dass die Sonnenparallaxe nur etwa 8",9 beträgt, hatte also nach 
dieser Vorschrift die Vj9375s m it (8,9 : 10,5) 3 zu multiplizieren, und erhielt so 
V31SIG8 oder einen ganz ordentlichen Wert. — Newton bestimmte in ent 
sprechender Weise auch das Massenverhältnis von Jupiter und Sonne: Aus