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— Aufgang, Untergang und Tagbogen. — 
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der Sphaera parallela, (p = 90°, so werden s und w unmöglich, 
d. h. es hat weder Auf-, noch Untergang statt. Für jeden Zwischen 
wert von cp, oder eine Sphaera obliqua, hat für die der sog. arkti 
schen Zone, oder den Circumpolarsternen, entsprechende Ungleich 
heit p < cp kein Untergang, für die der antarktischen Zone ent 
sprechende Ungleichheit p > 180° — tp kein Aufgang statt; ist p 
zwischen cp und 90° enthalten, so ist der Tagbogen grösser als 
der Nachtbogen, und w ;> 90°, — wird p grösser, so hat das 
Gegenteil statt, — etc. b . 
Itit 139: a. Ist S 
ein im Aufgange begriffener Stern und S' der gleich 
zeitig aufgehende Punkt des Equators, so wird die 
Ascensio recta von S' auch wohl Ascensio obliqua 
von S genannt. Bezeichnet man nun die sog. As- 
censionaldifferenz a — « mit m, die Morgenweite 
SS' mit n, so hat man (87:1) 
Si m = Tg d • Tg (p Si n = Si d • Se <p 
s = 90 0 + m w = 90 0 -|- n « = a — m 
kann also leicht m und n, sowie mit ihrer Hilfe s, 
w und u berechnen. Für s vgl. Tab. VII°. Speciell 
erhält man z. B. für <¿> = 47° 22'/ 2 ' (Zürich) und 
p' = 66° 32*/ 2 ' oder p" = 113° 27*/ 2 ' (kleinste und 
grösste Poldistanz der Sonne) 
s' = 118 0 8' = 7 h 52 ‘/ 2 m w' = 126° 0' oder s" = 61° 52' = 4 h 7% m w" = 54°0' 
Will man jedoch den halben Tagbogen der Sonne mit dem Momente beginnen, 
wo der oberste Punkt der Sonne (Radius 16') durch die Refraktion (Horizontal 
refraktion 35') in den Horizont gehoben wird, so hat man ihn (177:6") um 
ds = dz • Se cp • Cs w, wo dz = 16' -f 35' = 3 m ,4 ist, d. h. für Zürich und den 
längsten Tag um 6 m ,2 zu verlängern. — Strenge genommen wäre dz noch 
iim die Depression des Horizontes zu vermehren und nm die Sonnenparallaxe 
zu vermindern; jedoch kompensieren sich diese so nahe, dass davon Umgang 
genommen werden kann. In „Charles A. Schott (Mannheim 1825 geb.; Assist. 
U. S. coust survey), Tables, distribution and variations of the atmospheric 
temperature. Washington 1876 in 4.“ finden sich Tafeln, welche für <p = 23° 
bis 60° und jeden 10. Tag unter Berücksichtigung von dz die Zeit von Auf- 
und Untergang der Sonne geben; sie sind auch von Hann in die 2. A. von 
Jelineks Anleitung (225) aufgenommen worden. — Die Einführung des halben 
Tagbogens ermöglicht, wie schon Lambert (78) gezeigt hat, gewisse Aufgaben 
in sehr bequemerWeise zu lösen: Soll man z. B. eine Tafel berechnen, welche 
für jeden Stundenwinkel s die Höhe h giebt, welche ein Stern der Deklination d 
unter der Polhöhe q> erreicht, so ist dafür die sich unmittelbar ergebende 
Formel Si h = Si <p ■ Si d + Co 9 • Co d • Co s 3 
nicht sehr bequem. Führt man dagegen den halben Tagbogen s' des Sternes 
ein, für welchen 0 = Si q> • Si d -f- Co q> • Co d • Co s' ist, so erhält man durch 
Subtraktion die viel bequemere Formel 
Si h = Co (p • Co d (Co s — Co s') = 2 Co ijD • Co d • Si S - S • Si s ~- S 4 
Wenn allerdings der Stern ein Circumpolarstern (p < cp oder d>90° — <p)