Es ist aber allgemein t = fz eine Function von z. Geht z über 
in z —j— w . so geht t über in 
d 2 1 
dz 2 
Setzt man also 
udt 
+ 
SO ist 
, .dt ^ d 2 1 
t'=t + (z'— z) ~ r ~ + i (z'—Z ) 2 jTi + . 
und setzt man 
(I) 
so ist 
,, . , , . dt d 2 1 
t" = t+i (z z) ^ + i (z'~ z) 2 . 
dz 2 
(II) 
Multiplizirt man die Reihe II. durch 3 , und subtrahirt sie von E ? 
so hat man 
t" 
t+t' . r s, d 2 t. 
2 ^ 8 (Z—Z)- ¿p 
und da aus I. folgt 
(t' — t) 
d z 
dl 
= z> ■ 
so ist auch 
t" 
t + l' s d 2 t 
“ h t 1' —t) 2 ¿^5 • ♦ • (III) 
und III. gibt die gesuchte Zeit t // . 
Ist aber ' 4 , die Höhe des Aequators , p die Poldistanz, und 
z die Zenithdistanz des Gestirns, und s der Stundenwinkel, 
so ist 
Cos z = Cos s Sin ' 4 * Sin p -j- Cos 4 Cos p 
also auch 
d* s 
ds 2 
d 2 1 
F = Cot S 8 (wi 
Sin 2 s Cos z 
Sin p Sin 4 —■ i ) 
dt 2 \ Sin 2 zCoss 
welche Gröfse wir M nennen wollen. Man hat daher 
t + t' 
t" = 
+ i (t'— t) 2 M 
Man wird also so verfahren :