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Sind also diese eorrespondirenden Höhen selbst nahe am
Mittag genommen worden , so ist s sehr klein, und gleich ds , als®
d 5 Sin (9 — 8 )
A s = - 7 ~. ^—~
(1 s Cos o Los o
Man hat also
A s = D s
oder die Zeit der gröbsten Höhe der Sonne ist gleich der Zeit
des unverbesserten Mittags aus correspondirenden Höhen, wenn
diese letzten nahe am Meridian genommen würden.
0.
Aus 5 . folgt, dafs für kleine Stundenwinkel, für welche
Cos 9 Cos 0
Sin (9— 8 )
cdnstant ist, das Quadrat des Stundenwinkels sich wie die Diffe
renz der beobachteten und der mittäglichen Höhe verhält. Sind
also
H, h, h' drey Höhen , und
T, t', X n ihre Zeiten
so ist, wenn H die Höhe des Mittags T ist,
(T — t') 3 . (H — h) — (T — t) 3 . (H — h')
aTso
h _ b (T — t') g — b / (T — t)*
~ (T — t') 3 — (T — t)*
und so findet man durch die blofse Uhrzeit des Mittags, und
durch die Uhrzeiten zweyer beobachteten Höhen und durch
diese beobachteten Höhen selbst, die mittägliche Höhe oder die
Polhöhe , ohne diese Polhöhe, oder die Abweichung vorher bey-
läufig zu kennen.
I. Diefs Yerfahren läfst sich noch beträchtlich vereinfachen.
Sind die drey beobachteten Höhen mit ihren Uhrzeiten
h h + a h +
T T + ß T + ß'
und ist H die mittägliche Höhe, und T -f- t die Uhrzeit des
Mittags, so ist
H — h - Bt*