Full text: Mit zwey Kupfertafeln (Erster Theil)

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Unterschied der aus der Oberfläche der Erde "eschenen Er 
scheinungen des Himmels und der aus dem Mittelpunkte dersel 
ben beobachteten ganz verschwindet. Die in dem Vorherge 
henden betrachteten gröbsten Kreise bilden also auf der Kugel- 
liäehe des Himmels , deren Mittelpunkt wir einnehmen , sphäri 
sche Dreyecke, deren Auflösung uns zuerst beschäftigen soll. 
Ehe wir aber dazu übergehen, wird es gut seyn, die vor 
züglichsten Lehren der sogenannten sphärischen Trigonometrie 
und einige verwandte Gegenstände auf eine eben so allgemeine 
als einfache Weise zu entwickeln. 
Zwey Ebenen sollen sich unter dem Winkel y schneiden. 
Die rechtwinklichten Coordinateli irgend eines Punktes C in Bezie 
hung auf die erste Ebene sollen x y z, und in Beziehung auf 
die andere x' y' z' heifsen. Der Anfangspunkt dieser Coordi 
nateli , so wie die Axen des x und x' sollen endlich in der ge 
meinschaftlichen Durchschnittslinie beyder Ebenen liegen. Diefs 
vorausgesetzt, hat man sofort folgende Gleichungen: 
x' = x Ì 
y' =Hz Sin ty — y Cos <yj (I) 
z' = z Cos y ~j- y Sin y j • 
Ist nun r die Entfernung jenes Punktes von dem Anfangs 
punkte der Coordinaten und überdiefs 
x der Winkel des r mit der Axe des z 
ß 
4 
z / und 
A derWinkel der Project. von r in derEbene x' у' mit der Axe des yf 
В x у у 
so ist, wenn man jene Entfernung r = 1 setzt* 
x = Sin x Sin В ß W ) 
у =-Sin X Cos В 9 tfvvi xJbb f * J? I » 
z — Cos x 
und eben so 
/ 
x' = Sin ß Sin A * 
y' = Sin ß Cos A 
z' = Cos ß 
Substituirt man diese Werthe der Coordinaten in den Glei 
chungen (1), so gibt die erste 
Sin x Sin B = Sin ß Sin A . . . (a) 
und die dritte 
Cos ß = Cos « Cos y -f- Sin x Sin y Cos B . . . (b) 
und endlich die zweyte , diyidirt durch die erste, 
Cotg A Sin B = Cotg x Sin y — Cos y Cos B . . . (c) 
Diese drey Gleichungen, ja schon die zweyte (b), aus wel 
cher sich die beyden andern leicht ableiten lassen, enthalten die 
gesammten Vorschriften der sphärischen, also auch der ebenen 
А "4 
Vv-J 
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