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gleich der Mittelpunkt der Kugel, d. h. der Durchschnitt der 
Ibeyden ersten Normalen seyn. 
Denkt man sich eben so den Durchschnitt der ersten Nor 
male mit der dritten als den Mittelpunkt einer Kugel, derenFlä- 
che durch den ersten Punkt der gegebenen Fläche geht, so ha 
ben beyde Flächen auch irr dieser Richtung , die durch den zwey- 
ten Werth 
bestimmt wird , einerley Krümmung, und der Mittelpunkt dieser 
Krümmung ist der der zweyten Kugel. 
Jede Fläche hat also, unter unzähligen anderen, in jedem 
ihrer Punkte zwey Krümmungen, deren Richtungen in zwey auf 
einander senkrechten Normalebenen liegen, und deren Mittel 
punkte der Krümmung in der Normallinie jenes Punktes sind. 
Sind 
x y z 
die Coordinaten jenes Punktes, und 
X' y‘ z‘ 
die des Mittelpunkts der Krümmung, so ist offenbar die Distanz 
dieser beyden Punkte, d. h. der Halbmesser der Krümmung , 
nichts anders , als die Gröfse R der Gleichung (A). Man wird 
daher diesen Halbmesser R der Krümmung linden, wenn man in 
der Gleichung (A) die oben gegebenen Werthe von 
x — x', y — y' und z — z^ 
substjtuirt, wodurch man erhält 
R = (z — zO V i + p s + q 8 oder 
R = — e k 3 
h -f~ yh 4 — 4gk 2 
i. Dieselben Resultate lassen sich noch auf folgende merk 
würdige Art linden. 
Ist z = (ß (x, y) die Gleichung einer Fläche, und geht x 
jn x Hb £, und y in y H- u über, so geht bekanntlich z über in 
dz dz\ , i d 2 z d 2 z d 2 s 
*+i=*+ «-E+Ni) + f.dTd- J + "’ d? 
, ä d ’ z l 
+ uS -dW 
dx dy 
d 3 z 
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