„ = - B +V f B- +4 A(; (IY 
2 A 
und dies ist der gesuchte Werth von «. 
Wenn man den vorhergehenden Ausdruck dRnoch einmal 
differentiirt, so findet man leicht, dafs in der Gleichung (IV) das 
obere positive Zeichen für den gröfsten, und das untere für den 
kleinsten Werth von R gehört. 
Jede Fläche hat also in jedem ihrer Punkte nach irgend 
einer durch ca bestimmten Richtung eine Krümmung, wozu dev 
Halbmesser R aus (II.) gehört, und unter allen diesen Richtun 
gen gibt es zwey, die auf einander senkrecht sind, in welchen 
allein die zwey nächsten Normalen der Fläche sich schneiden , 
oder in einer Ebene liegen und die Krümmungen der Fläche in 
diesen beyden Richtungen sind zugleich die gröfsteund die klein 
ste Krümmung, die um diesen Punkt statt haben. 
II. Um diese allgemeinen Betrachtungen auf ein Beyspiel 
anzuwenden, hat man für die Gleichung aller Flächen , die durch 
die Flotation einer Curve um die Axe der z entstehen 
z —— f (x* -j~ y~) 
Es sey 
dz = P. (x d x 4 - yd y) 
dP = f /y . (xdx 4 - ydy) 
wo P, i u Functionen von (x 3 4 - y 2 ) ausdriieken. 
I 
Dies vorausgesetzt, hat man 
p — P. x 
q = P y 
r — fi -4_ p/. x° 
' s — Pk X y 
t = P 4 - i u . y 2 
g = P* 4- P P'. (x 2 4 - y 2 ) 
h — 2 P 4- P 3 (x 3 4- y 2 ) 4- i u . (x 2 4 - y ! ) 
k 2 = l 4 - P 2 (x 2 4 - y 2 ) 
h a — 4 gk * = (f /S — Po (X 2 + y 2 ) 
Substituirt man diese Werthe in dem Ausdrucke des gröiV 
ten oder kleinsten Krümmungshalbmessers