*
3oü
N=-
! d s
dx
- 1 - (b 4 (a a —-b ä ) z*)*
und da in jedem Kegelschnitt der Krümmungshalbmesser r d*r
Curve gleich
N 3
ist, wo
b a
P =
der halbe Parameter ist, so ist der Krümmungshalbmesser dev
erzeugenden Ellipse
(b
<a 2 —b*) z 2 )t
also ist
a. b *
r und
*= N.
Will man endlich diese beyden Krümmungshalbmesser
durch s und <p ($. 5 . I.) ausdrüchen, so ist
z = a (1 —e 2 ) Sin <p
y i— s i Sin 3 cp
wo qp die beobachtete Polhöhe und
a 2 —b 2
ist»
Substituirt man diesen Werth von
z und b 2 = a 2 (i — e 2 )
in den oben gefundenen Ausdrücken von und , so hat man,
wenn man die höheren Potenzen von s vernachlässiget,
b 4 + (a* — b 2 ) z 2 =
a 4 . (i — 2 £* + e s Sin 2 <p)
also auch /
q* = a (i -p \ e 4 Sin 2 cp)
a (i —,e e + I- s s Sin 2 cp)
und dies sind die Werthe des gröfsten und kleinsten Krüm
mungshalbmessers für jeden Punkt des Ellipsoids.