3 io 
woraus man nach einigen leichten Veränderungen findet 
3 2 
z' = lOo-f- z — 5 Cotg Sin z -{- Sinz Cos z (1 +2 Cotg* 40 
MV 7 * 2 ^ os2 zCot S'^ ( 3 - 4 -4Cotg 4 4 ) 
3 3 
+ (Tr 77 * Sinz Cotg4(1 + 3 Cotg 4 4 ) — (II) 
Substituirt man endlich diesen Ausdruck von z' in der Glei- 
chunu 
Sin u 
Sin 3 Sin z ! 
Sin 4 
und setzt u = Sin u ~j-~ f Sin 3 u, so ist 
Sin 7. / 3 2 
Sin 4 
R 7 CoS zCol §*) 
Sinz / S 3 Cos 2 z 5 3 
Simp ( 3 IV' 2 * Sin 2 4 ( 3 +3 Cos 4) 3 H(< 4 Cotg a, k). - -(HI) 
und die Gleichungen I, II, III, geben die Werthe von-^G z', u 
für die Kugel. Um. sie für das Ellipsoid zu erhalten, mui’s man zu 
der Gleichung I hinzusetzen 
p 3 Cotg ü> „ „ v 
+ P + -np- 0 + 3 Cos z) 
und zu der Gleichung II ., 
P 3 
+ 
2 H' 
•« Sin z. 
Die Gleichung I endlich gibt '-''—' 4 1 oder die einzelnen Theile 
des Meridians, die Differenz der Parallelen der verschiedenen 
Signale. Suchtmanso alle diese Differenzen der Parallelen, sowohl 
von den Signalen, welche dem Meridian zur rechten , als auch von 
denen, welche ihm zur linken stehen, so erhält man, wenn man 
sie addirt, eine doppelte Bestimmung der Länge des ganzen 
Meridians. 
I. Die vorhergehenden Gleichungen sind für die Ausübung 
beschwerlich; auch ist das Gesetz, nach welchem diese Reihen 
fortgehen, nicht leicht zu entwickeln. Man kann aber mit Hilfe 
der Cap. I. $. 2. V gegebenen Ausdrücke andere Reihen finden , 
welche jener doppelte Vorwurf nicht trifft. Setzt, man nämlich 
dort nach der Ordnung 
A R C, « ß y * • t 
gleich