I 
i 4 
Differentirt man die erste dieser Gleichungen, so erhält man 
nach einigen leichten Reductionen 
d x = d ß Cos C -f- d iy Cos B -f~ d A. Sin B Sin y 
und eben so geben die folgenden Gleichungen 
d ß — da Cos C -f- d y Cos A -j- d 1). Sin C Sin a 
d y — d a Cos B-f d ß Cos A -f- d C. Sin A Sin ß 
und durch die Verbindung dieser drey Gleichungen wird man alle 
bekannten Differeijtialformeln für sphärische Drey ecke ableiten. 
ist z. B. der Winkel A und die Seite y constant, so gibt die 
erste dieser Differentialgleichungen 
~ = Cos C 
d ß 
und die zwcyte d ß = d a Cos C -f- d B Sin C Sin a also, wenn 
man den vorhergehenden W r erth von da substituirt, 
d ß Sin a 
dB Sin C 
Endlich gibt eben so die dritte 
o = d a Cos B -f- d ß Cos A + d C Sin A Sin ß 
oder wenn man in ihr die vorhergehenden Werthe von d a und 
dß substituirt, dB _ i 
d C Cos a 
Ist also A , y constant, so hat man 
dp Sin a dC 
Sin C ’ d B 
dC_ 
dj — 
— = Cos C, , 
dp ’ dB 
d c? 
dB 
SinaCotg C, 
= —tt’ Cos a , 
SinC Cotg a 
und 
d_a 
dC 
= — Tg a Cotg C 
Ist ß, y constant, so ist 
d (j ~ T g B Cotg C , — SinaTgC,^ =—Sin «Tg B, 
da . dA 
d A ^ ln y ® ’ TTr = 
Sin a 
d A 
Sin « 
Sin y 
d B Sin p Cos C ’ d C 
Ist B, C constant, so hat man 
dp „ _ dA , d ;V 
— 1 s ß Cot s y » d"p == Sm A T g y » = Sin A T g ß 
dA (la Sine? de? Sin n 
-—= Sin y S m B, -r- n = — —r-;T , j — 
d a 1 ’dß Sin p Cos y ’ d y 
Ist endlich A , a constant, so ist 
d y Cos C d C Cos y 
d p Cos B ’ d ß Cos p 
Tg ß CosC d ß 
_ dü 
Cos p Sin y 
d y _ rv 
d C ~ la 
g y Cotg C, 
Sin p CotgB 
d 0 d v 
dB =• lgßCotgB, rB =- 
Sin B 
Cos y 
1 
Seiten 
sind, 
Obscl 
unmil 
folgei 
ihnen 
wo a 
wenn 
geht 
worau 
Setzt 
II 
gegen 
hört, 
Dreye 
Ausüb 
E 
bene 1 
einer ' 
der Ei 
seyn, 
hat