Es ist: Sinh — Sin 9 Sin 3 -{~ Cos 9 Cos 5 Cos s , 
welcher Ausdruck sich durch verschiedene Transformationen zur 
Rechnung bequemer machen läfst. 
Es ist angenehm und nützlich, die Allgemeinheit der analy 
tischen Sprache näher zu betrachten, die oft viele Fragen 
durch eine einzige Gleichung beantwortet. Die gegenwärtige 
enthält z. 13 . alles, was man über die tägliche Bewegung der Ge 
stirne sagen kann. Aus ihr folgt: 
Zu gleichen Höhen gehören gleiche Stundenwinkel zu bey- 
den Seiten des Meridians, wenn die Declination constant ist, 
und umgekehrt. Je näher der Stundenwinkel an Null ist, desto 
gröfser ist die Höhe; je näher der Stundenwinkel an 180° ist, 
desto kleiner ist die Höhe , avo nach dem gewöhnlichen Sprach- 
gebrauche eine gröfsere Vertiefung unter dem Horizonte für 
eine kleinere Höhe angenommen wird. Für s — qo° = 270° ist 
Sin h = Sin 9 Sin 5 , und dann ist das Gestirn in dem sogenann 
ten ersten Verticalkreise. Die gröfste Hohe, wenn die Declina 
tion constant ist, hat für s —o in der obern Culmination des 
Gestirns, d. h. in dem Durchgänge desselben durch die südliche 
Hälfte des Meridians statt; die kleinste Höhe, die zu s = 1B0 0 
gehört, hat in der untern Culmination statt. 
Für diese untere Culmination ist z — 180 — S — 9, wo z — 
qo—h die Zenithdistanz ist. Für die obere Culmination aber ist 
z = 9 — 5 , avo südliche Declinationen negativ sind. Ist die nörd 
liche Declination gröfser als 0, so ist z negativ", oder der Stern 
geht iu seiner obern Culmination auf der Nordseite des Zeniths 
durch den Meridian; ist 5 — 9 , so culminirt er im Zenithe 
selbst; ist endlich <5 kleiner als 9, so culminirt er auf der Süd 
seite des Zeniths. Ist ferner die südliche Declination gröfser als 
qo — 9, so geht der Stern nie auf, und ist die nördliche Decli 
nation gröfser, als qo — 9, so geht der Stern nie unter u. s. f. 
Ist h = o , so ist der Stern im Horizont, er geht auf oder 
unter, und für diesen Augenblick hat man: 
Cos s — ■— tg 9 tg 5 
und dieses s heilst der halbe Tagbogen des Sterns, oder 
die halbe Zeit, Avelche er über dem Horizonte zubringt. Wird 
die Zeit V berechnet, Avelche der Stern braucht, um diesem hal 
ben T agbogen zu durchlaufen , indem man schliefst 
36 o : \ Tagbogen — Umlaufszeit des Sterns : V 
und wird diese Zeit t' von der Zeit t der Culmination des Sterns 
subtrahirt, oder dazu addirt, so hat man die Zeit seines Auf- 
und Unterganges; Südliche Declinationen werden als negativ be 
trachtet. 
Um dies auf analytische Ausdrücke zurückzuführen , sey 0