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Behandelt man eben so die Gleichung für Sin 5 des a. O. , so 
nat man 
, Sin 3 Cos S Cos e 
d 5 = — a , — Sin (L — X) 
4 ~ a 
Sin 2 0 Sin X Sin e 
Cos S 
Cos £ 
Sin (L — X) —- a 
Cos X Sin e 
Cos $ 
Cos (L —x) 
Löst man die Sinus und Cosinus von (L — x) auf, so erhält man 
für di in derselben Ordnung sechs Glieder; davon ist die Summe 
des ersten , dritten und sechsten 
Cos ß Cos X Sin L . \ 
•— a —j (Sin ß Cos e + Cos ß Sm ^ e ) — 
■— a Cos x Sin 5 Sin L 
und die Summe der drey übrigen 
CosL/ . _ \ 
a i Cos e Sin X Sin ß Cos ß — Sin e (Sin 2 ß Sin 2 X -j- Cos 2 X) i 
das heilst, wenn man in diesem Ausdrucke die Werthe von 
Tg X, Sm ß, und Cos ß Cos X aus den Gleichungen des a. O. 
substituirt 
a Cos L (Cos e Sin « Sin 5 — Sin e Cos 5 ) 
also ist, wenn man beyde Summen addirt, 
d 5 =—a Sin e Cos <5 Cos L — 
aSini (Cosa Sin L — CoseSina Cos L) 
..(IV) 
und die Gleichungen II., III., IV. geben die Aberration der 
Länge, Breite, Rectascenaion und Declination , und die so er 
haltenen Werthe von dX, dß, da, dö werden mit ihren Zei 
chen zu den wahren ( oder mittlern) Gröfsen geschlagen, um 
die scheinbaren, von der Aberration afficirten, Orte der Ge 
stirne zu erhalten. 
I. Man hat den beyden letzten Gleichungen verschiedene 
Gestalten gegeben , um sie znr Rechnung bequemer zu machen* 
Folgende Veränderung ist für sich klar 
A a (i + Cos e) . a (i — Cose 
' Cos 5 Cos (« L)-j- — Cos (a+L) 
d 5 == — (i -f- Cos e) Sin o Sin (a—L) — —(i—C os e)Sint s Sin(«~4-L) 
+— Sin e Cos (L — 6) -J-— Sin e Cos (L-J-cV) 
das untere Zeichen für südliche Declinationen.