so ei'hält man für Tg —- eine quadratische Gleichung. Löst
man diese in eine Reihe auf, so findet man für Tg also auch
n II
da
2
Tg
nR
i T s 3
nR
+ t Tg
nR
nR
ist, für einen Ausdruck der Form
2
A Tg z + B Tg 3 z -f- C Tg 5 z + .
I. Die Gleichung I. gibt auch
Cos n r Sin z = Sin (z — nR)
oder
Cos n r = Cos n R — Sin n R Cotg z
woraus folgt
Sin n R = Sin z. y i — Cos 5 n r Sin 2 z — {- Cos n r. Sin 2 *
Setzt man daher
,,, Tgn r
T s * =
so ist
Sin n R = Sin n r. Sin z. Tg —
° 2
Eben so war die Gleichung II.
nR
Ti
= T g 3 Tg (Z
nR
2
)
Löst man Tg (z — ^ auf, so gibt der letzte Ausdruck
Tg
R
2 Cos 3 ~ Tg z * jV^+Sin-nr. Tgz —i|
Ist daher Tg y = Sin nr, Tg z, so ist
n R
_ im n r _
, Tg — = ^g Tg i y
Nimmt man mit Laplace
n = 6. 5 und m = o. 99809
so ist die Gleichung III.
R = 60" 68 Tg (z — 3 . s 5 R)