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log natl = x Cos ß — *- a Cos 2 /3 -J- y x i Cos 3 ß — oder 
a 
\ 
I = i + « Cos ß -f- jr x~ (i •— Cos 2 ß) -f- -j a 3 (Cos 3 ß — Cos ß) 
wo x ~ — und 
a 
ß = b — b' ist. 
I. Ist aber a die halbe grosse Axe, a c die Excentricität einer 
Ellipse , und m v die mittlere und wahre Anomalie vom Aphe- 
lium , so ist nach dem Vorhergehenden für die elliptische Bewe 
gung die Gleichung des Mittelpuncts 
£ 3 \ 
& = in — v (2 e — _ j Sin m 
— - C Sin 2 m -j- — e 3 Sin 3 m — 
4 12 
und der Radius Vector 
I“ ^ £ “ 
- = i + e Cos m — _ (Cos 2 m — 
a 2 
4 - 5 L (Cos 3 m — Cos m) 
1 8 
i) 
/ 
Daraus folgt, dass ein Epicykel die Winkelbewegung 
in der Ellipse darstellt, wenn man auf die zweyten und höheren 
Potenzen von c keine Rücksicht nimmt, und = 2 £ setzt, dass 
a 
aber unter derselben Voraussetzung die Entfernungen des 
Planeten vom Brennpunct in der Ellipse nicht dargestellt werden 
können, weil für die letzten = s. seyn müsste. Dieser Wider- 
a 
Spruch hätte die Alten leicht von dem Fehler ihrer Hypothese über 
zeugen können. Sind nämlich R, R' die scheinbaren Durchmesser 
des Planeten in zwey Puncten seiner Bahn, zu denen die Entfer 
nungen r, r' gehören, so ist 
r . R = r' . R', 
also ist für die elliptische Bewegung 
=i — 2 e Cos m = L = h . R 
d m r J 
wo h eine beständige Grösse, also 
d v _ R 2 
dY ~ R" 
für den Epicykel aber ist, wenn 1 = 2 t gesetzt wird, 
a