4 - [5 Sin d —- 7 (2 ay Sin (a -j-c) -f- ß 2 Sin 2 b) 
-J- j. 3 a 2 ß Sin (2 a-{-b) — % a 4 Sin 4 a] 
-{- [e Sin e — ~ (2 «5 Sin (a+d) -{- 2 ßy Sin (b-j-c)) 
-j-y (3 7 Sin (2 a4~c) -f- 5 « ß 2 Sin (a -{- 2 b)^ 
— -j. 4 a 3 ß Sin (5 a-f- b) -f- j Sin 5 a -f- etc. ] 
von welcher Reihe das Gesetz des Fortganges deutlich ist. 
Y. Mit Hülfe des letzten Ausdruckes \vird man nun leicht 
die'Bewegung der Planeten in der Ellipse, so genau als man will, 
darstellen können. Nehmen wir der Kürze wegen an , dass die 
Umlaufszeiten der Mittelpuncte aller Epicykeln unter einander 
gleich, und jede derselben der anomalistischen Revolution des Pla 
neten gleich sey, so dass nur die Bestimmung der verschiedenen 
Halbmesser der Epicykeln noch übrig bleibt. Diess vorausgesetzt, 
hat man für die in III gebrauchten Werthe 
b' = b" = b"'... =2.90 — m 
und für die in IV angenommenen 
wo m die mittlere Anomalie bezeichnet. Substituirt man d/ese 
Werthe in den vorhergehenden Ausdrücken von tg A und A, so 
erhält man 
. « Sin m-{- ß Sin 2 m -f- y Sin 3 m -f- 8 Sin 4 m -+- 
tg A = 1 — Z 
1 + a Cos m + ß Cos 2 m -f-y Cos 3 m -f- 
und 
A = A Sin m — i B Sin 2 m + 
+ 7G Sin 3 m — ^ D Sin 4 m -|~ 
vorausgesetzt, dass man zur Bestimmung der Grössen A , BJ, G.. . 
hat 
A — ci — o 
B — Aac + 2 ß = O 
C — Ba -|- Aß — 5 y = o 
D — Ca -f- Bß — Ay -f - 45 — o etc. 
Die elliptische Gleichung des Mittelpuncts aber ist 
A = m — v = (2 e—|e 3 + ^j£ 5 4 -) Sin m 
— (f £ " — 7 i£ 4 )Sin 2 m+... 
Setzt man daher dieFactoren von Sin m , Sin 2 m , Sin 3 m... 
von beyden Ausdrücken von A einander gleich , und geht z. B. 
bis zur vierten Potenz von e, so findet man 
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