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geben, dass die Bahn des Gestirns in einer Ebene liegt, die durch 
den Mittelpunct der Sonne geht. Ist dieser Mittelpunct zugleich 
der Anfangspunct der drey Coordinaten xyz, so wird die Glei 
chung dieser Ebene in den drey Beobachtungen seyn 
z = ax -f- by 
z' = ax -f- by' 
z" = ax" + by" 
Eliminirt man daraus die Grössen a, b , so ist 
o = x (y" z'— y z") — x' (y"z — yz") + x" (y'z — yz') .. I. 
und da i 
x = ? Hh X 
y = v + Y 
z := 2 + Z 
und diese Ausdrücke von xyz nur die unbekannte Grösse p p p ,f 
enthalten , so ist die Gleichung I. eine Function von p p' p". 
Da aber 
r 2 = R 2 + ? 2 + 2 Rp Cos ß Cos (L — x) 
so ist p eine Function von r, und eben so 
p von r' und p" von r'' 
so dass also die Gleichung I als eine Function von den drey 
Grössen r r' r" zu betrachten ist. 
Die zweyte Gleichung wird von der Bedingung gegeben , dass 
die Bahn eine Parabel ist, deren Brennpunct der Mittelpunct der 
Sonne ist. Sind k k' k" die geradlinigten Sehnen zwischen den 
Orten des Planeten in der 2. 3 ., in der i. 3 ., und in der i. 2. 
Beobachtung, ufid ist p der Parameter der Bahn , so ist Cap. II. 
§. io. 
— (r r — r) 3 
P — — 
r' + r—+ —k"’ 
und 
p=r 
k/’— (r" — r) 2 
r"+r— V^"(r" -pr) — k' 2 
und beyde Ausdrücke einander gleich gesetzt, geben die zweyte 
gesuchte Gleichung, die ebenfalls eine Function von r r' r" ist, 
weil 
k” = (x' - x)’ + ( y' - y y + 0' - z)> 
so wie k' eine solche Function von r r r" ist. 
Die Bedingung endlich, dass die von dem RadiusVector be 
schriebenen Räume den Zeiten proportional sind, gibt (a.a. O.)