Da diese Gleichung sich durch (r—D') dividiren lässt, so ist 
sie für r' des siebenten Grades, und sie enthält die dritte Auf 
lösung, die Lagrange bekannt gemacht, und in seiner neuen Aus 
gabe der Mécanique analytique wieder aufgenommen hat. Eine 
andere, minder vorzügliche , gab er in den ßerl. Ephem. für 178Ö, 
womit man Berl. Jahrbuch iür 1789 pag. 197 vergleichen kann* 
IV. Setzt man 
so hat man analog mit VI. 
r 2 — D 2 + ¿ 2 Sec 2 ß + 2 D b Cos (L — 71 ) 
r" 2 =: D" 2 + m 2 b 2 Sec ß" + 2 m D" b Cos (L" — A") 
und für die Sehne k zwischen den beyden äussersten Beobach 
tungen 
und diese drey Gleichungen, verbunden mit dem bekannten Aus 
druck für die Parabel 
geben die vier unbekannten Grössen 
r r" b und k, 
und diess ist die vierte Auflösung unsers Problems, die also 
eine parabolische Bahn voraussetzt; dieselbe, welche Olbers be 
kannt gemacht hat. 
V. Die zweyte der Gleichungen III ist auch 
4 ■ 
m 
A' 3” 
also 
b" — mb 
à" Y 
k 2 = (x"-x) 2 + (f-yy + (*" ~ 
oder 
k 2 = r 2 + r' 2 
-— 2 m 5 2 [Cos (A— A") — 1 — tg /3 tg/ 3 "] 
<■> —^ TV £ r-v / w ff T A 
— 2 m D b Cos (x"— L) 
— 2 D" b Cos (A — L") 
— 2 D D" Cos (I, — L") 
6j*9' = (r" -1- r + k)ä — (r"-f~r — k)» * 
wo fl = o .0x7202 
Setzt man 
P =